Calcul littéral

Réduire une expression (avec et sans parenthèses) - Exercice 3

10 min
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Question 1
Réduire les expressions suivantes :

Exemple 1 : 2x(x7)2x-(x-7)

Correction
    Méthode pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe ()\color{red}(-)
  • Il suffit de supprimer la ou les parenthèses ainsi que le signe ()\bf{(-)}, à condition :
    1°) De changer les signes des termes se trouvant à l'intérieur des parenthèses.
    2°) Ensuite on regroupe, on additionne et/ou on soustrait les termes de la même famille.
Exemple : réduire l'expression suivante : 2x(x7)2x-(x-7)
2x    (x7)2x\;{\color{red}\bf{-}}\;(x-7) \Rightarrow Ici la parenthèse est bien précédée du signe ()\color{red}(-), donc :
On supprime le signe ()\color{red}(-) et les parenthèses, à condition de changer les signes des termes à l'intérieur des parenthèses. On a donc :
2x(x+7)2x\cancel{\color{red}-}\cancel{(}-x+7\cancel{)}
2x    x  +  7          {\color{red}2x}\;{\color{red}\;-x}\;{\color{blue}+\;7}\;\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
2x    x  +  7  =x+7      {\color{red}2x}\;{\color{red}-\;x}\;{\color{blue}+\;7}\;={\boxed{\bf{x+7}}}\;\; \Rightarrow\;Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.
Question 2

7x(5x+9)7x-(-5x+9)

Correction
    Méthode pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe ()\color{red}(-)
  • Il suffit de supprimer la ou les parenthèses ainsi que le signe ()\bf{(-)}, à condition :
    1°) De changer les signes des termes se trouvant à l'intérieur des parenthèses.
    2°) Ensuite on regroupe, on additionne et/ou on soustrait les termes de la même famille.
Il faut réduire l'expression suivante : 7x(5x+9)7x-(-5x+9)
7x    (5x+9)7x\;{\color{red}\bf{-}}\;(-5x+9) \Rightarrow Ici la parenthèse est bien précédée du signe ()\color{red}(-), donc :
On supprime le signe ()\color{red}(-) et les parenthèses, à condition de changer les signes des termes à l'intérieur des parenthèses. On a donc :
7x(+5x9)7x\cancel{\color{red}-}\cancel{(}+5x-9\cancel{)}
7x    +5x    9          {\color{red}7x}\;{\color{red}\;+5x}\;{\color{blue}-\;9}\;\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
7x  +  5x    9  =12x9      {\color{red}7x}\;{\color{red}+\;5x}\;{\color{blue}-\;9}\;={\boxed{\bf{12x-9}}}\;\; \Rightarrow\;Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.
Question 3

(5x5)(7x+11)-(-5x-5)-(7x+11)

Correction
    Méthode pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe ()\color{red}(-)
  • Il suffit de supprimer la ou les parenthèses ainsi que le signe ()\bf{(-)}, à condition :
    1°) De changer les signes des termes se trouvant à l'intérieur des parenthèses.
    2°) Ensuite on regroupe, on additionne et/ou on soustrait les termes de la même famille.
Il faut réduire l'expression suivante : (5x5)(7x+11)-(-5x-5)-(7x+11)
  (5x5)  (7x+11){\color{red}\bf{-}}\;(-5x-5){\color{red}\bf{-}}\;(7x+11) \Rightarrow Ici les 2 parenthèses sont bien précédées du signe ()\color{red}(-), donc :
On supprime le signe ()\color{red}(-) et les parenthèses, à condition de changer les signes des termes à l'intérieur des parenthèses. On a donc :
(+5x+5)\cancel{\color{red}-}\cancel{(}+5x+5\cancel{)}(7x11)=+5x+57x11\cancel{\color{red}-}\cancel{(}-7x-11\cancel{)}=+5x+5-7x-11
5x    7x  +  5    11          {\color{red}5x}\;{\color{red}\;-7x}\;{\color{blue}+\;5}\;{\color{blue}-\;11}\;\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
5x    7x  +  5    11  =2x6      {\color{red}5x}\;{\color{red}\;-7x}\;{\color{blue}+\;5}\;{\color{blue}-\;11}\;={\boxed{\bf{-2x-6}}}\;\; \Rightarrow\;Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.
Question 4

(6x3)(8x5)-(6x-3)-(-8x-5)

Correction
    Méthode pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe ()\color{red}(-)
  • Il suffit de supprimer la ou les parenthèses ainsi que le signe ()\bf{(-)}, à condition :
    1°) De changer les signes des termes se trouvant à l'intérieur des parenthèses.
    2°) Ensuite on regroupe, on additionne et/ou on soustrait les termes de la même famille.
Il faut réduire l'expression suivante : (6x3)(8x5)-(6x-3)-(-8x-5)
  (6x3)  (8x5){\color{red}\bf{-}}\;(6x-3){\color{red}\bf{-}}\;(-8x-5) \Rightarrow Ici les 2 parenthèses sont bien précédées du signe ()\color{red}(-), donc :
On supprime le signe ()\color{red}(-) et les parenthèses, à condition de changer les signes des termes à l'intérieur des parenthèses. On a donc :
(6x+3)\cancel{\color{red}-}\cancel{(}-6x+3\cancel{)}(+8x+5)=6x+3+8x+5\cancel{\color{red}-}\cancel{(}+8x+5\cancel{)}=-6x+3+8x+5
6x  +  8x  +  3  +  5          {\color{red}-6x}\;{\color{red}+\;8x}\;{\color{blue}+\;3}\;{\color{blue}+\;5}\;\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
6x  +  8x  +  3  +  5  =2x+8      {\color{red}-6x}\;{\color{red}+\;8x}\;{\color{blue}+\;3}\;{\color{blue}+\;5}\;={\boxed{\bf{2x+8}}}\;\; \Rightarrow\;Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.