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Calcul littéral

Réduire une expression (avec et sans parenthèses) - Exercice 2

10 min
20
Question 1
Réduire les expressions suivantes :

Exemple : 2x+(x9)+82x+(x-9)+8

Correction
    Méthode pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe (+)\color{red}(+)
  • Il suffit de supprimer la ou les parenthèses.
  • Ensuite on regroupe, on additionne et/ou on soustrait les termes de la même famille.
    Exemple : réduire l'expression suivante : 2x+(x9)+82x+(x-9)+8
    2x  +  (x9)+82x\;{\color{red}+}\;(x-9)+8 \Rightarrow Ici la parenthèse est bien précédé du signe (+)\color{red}(+).
    2x+x9+8    2x+x-9+8\;\; \Rightarrow    \;\; On supprime les parenthèses.
    2x  +  x9  +  8        {\color{red}2x}\;{\color{red}+\;x}{\color{blue}-9}\;{\color{blue}+\;8}\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
    2x  +  x9  +  8=3x1      {\color{red}2x}\;{\color{red}+\;x}{\color{blue}-9}\;{\color{blue}+\;8}=3x-1\;\; \Rightarrow\;Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.
Question 2

3x9+(x7)7-3x-9+(x-7)-7

Correction
    Méthode pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe (+)\color{red}(+)
  • Il suffit de supprimer la ou les parenthèses.
  • Ensuite on regroupe, on additionne et/ou on soustrait les termes de la même famille.
    Exemple : réduire l'expression suivante : 2x+(x9)+82x+(x-9)+8
    2x  +  (x9)+82x\;{\color{red}+}\;(x-9)+8 \Rightarrow Ici la parenthèse est bien précédé du signe (+)\color{red}(+).
    2x+x9+8    2x+x-9+8\;\; \Rightarrow    \;\; On supprime les parenthèses.
    2x  +  x9  +  8        {\color{red}2x}\;{\color{red}+\;x}{\color{blue}-9}\;{\color{blue}+\;8}\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
    2x  +  x9  +  8=3x1      {\color{red}2x}\;{\color{red}+\;x}{\color{blue}-9}\;{\color{blue}+\;8}=3x-1\;\; \Rightarrow\;Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.
3x9  +  (x7)7  -3x-9\;{\color{red}+}\;(x-7)-7\; Ici la parenthèse est bien précédé du signe (+)\color{red}(+).
3x9+x77    -3x-9+x-7-7\;\; \Rightarrow    \;\; On supprime les parenthèses.
3x  +  x9    7    7        {\color{red}-3x}\;{\color{red}+\;x}{\color{blue}-9}\;{\color{blue}-\;7}\;{\color{blue}-\;7}\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
3x  +  x9    7    7=2x23      {\color{red}-3x}\;{\color{red}+\;x}{\color{blue}-9}\;{\color{blue}-\;7}\;{\color{blue}-\;7}={\boxed{\bf\color{black}-2x-23}}\;\; \Rightarrow\;Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.
Question 3

(x29x+7)+(x+11)3x2(x^2-9x+7)+(x+11)-3x^2

Correction
    Méthode pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe (+)\color{red}(+)
  • Il suffit de supprimer la ou les parenthèses.
  • Ensuite on regroupe, on additionne et/ou on soustrait les termes de la même famille.
+(x29x+7)+(x+11)3x2  {\color{red}+}(x^2-9x+7){\color{red}+}(x+11)-3x^2\; Ici les parenthèses sont bien précédées du signe (+).
x29x+7+x+113x2    x^2-9x+7+x+11-3x^2\;\; \Rightarrow    \;\; On supprime les parenthèses.
x23x29x  +  x  +  7  +  11          {\color{green}x^2}{\color{green}-3x^2}{\color{red}-9x}\;{\color{red}+\;x}{\color{blue}\;+\;7}\;{\color{blue}+\;11}\;\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
x23x29x  +  x    +  7  +  11  =2x28x+18      {\color{green}x^2}{\color{green}-3x^2}{\color{red}-9x}\;{\color{red}+\;x}\;{\color{blue}\;+\;7}\;{\color{blue}+\;11}\;={\boxed{\bf\color{black}-2x^2-8x+18}}\;\; \Rightarrow\;Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.
Question 4

3x+(x2+57x)+(13+2x)3x+(-x^{2}+5-7x)+(13+2x)

Correction
    Méthode pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe (+)\color{red}(+)
  • Il suffit de supprimer la ou les parenthèses.
  • Ensuite on regroupe, on additionne et/ou on soustrait les termes de la même famille.
3x+(x2+57x)+(13+2x)3x{\color{red}+}(-x^{2}+5-7x){\color{red}+}(13+2x)   \Rightarrow\; Ici les parenthèses sont bien précédées du signe (+).
3xx2+57x+13+2x3x-x^{2}+5-7x+13+2x \Rightarrow    \;\; On supprime les parenthèses.
x2+3x    7x  +  2x  +  5  +  13          -{\color{green}x^2}{\color{red}+3x}\;{\color{red}-\;7x}\;{\color{red}+\;2x}{\color{blue}\;+\;5}\;{\color{blue}+\;13}\;\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
x2+3x    7x  +  2x  +  5  +  13  =x22x+18      -{\color{green}x^2}{\color{red}+3x}\;{\color{red}-\;7x}\;{\color{red}+\;2x}{\color{blue}\;+\;5}\;{\color{blue}+\;13}\;={\boxed{\bf\color{black}-x^2-2x+18}}\;\; \Rightarrow\;Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.