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Réduire une expression (avec et sans parenthèses) - Exercice 2

10 min

Réduire les expressions suivantes :

Question 1

Exemple : $2x+(x-9)+8$

Correction

Méthode pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe $\color{red}(+)$

Il suffit de supprimer la ou les parenthèses.
Ensuite on regroupe, on additionne et/ou on soustrait les termes de la même famille.
Exemple : réduire l'expression suivante : $2x+(x-9)+8$
$2x\;{\color{red}+}\;(x-9)+8$ $\Rightarrow$ Ici la parenthèse est bien précédé du signe $\color{red}(+)$ .
$2x+x-9+8\;\;$ $\Rightarrow$ $\;\;$ On supprime les parenthèses.
${\color{red}2x}\;{\color{red}+\;x}{\color{blue}-9}\;{\color{blue}+\;8}\;\; \Rightarrow\;\;$ On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
${\color{red}2x}\;{\color{red}+\;x}{\color{blue}-9}\;{\color{blue}+\;8}=3x-1\;\; \Rightarrow\;$ Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.

Question 2

Correction

Méthode pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe $\color{red}(+)$

Il suffit de supprimer la ou les parenthèses.
Ensuite on regroupe, on additionne et/ou on soustrait les termes de la même famille.
Exemple : réduire l'expression suivante : $2x+(x-9)+8$
$2x\;{\color{red}+}\;(x-9)+8$ $\Rightarrow$ Ici la parenthèse est bien précédé du signe $\color{red}(+)$ .
$2x+x-9+8\;\;$ $\Rightarrow$ $\;\;$ On supprime les parenthèses.
${\color{red}2x}\;{\color{red}+\;x}{\color{blue}-9}\;{\color{blue}+\;8}\;\; \Rightarrow\;\;$ On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
${\color{red}2x}\;{\color{red}+\;x}{\color{blue}-9}\;{\color{blue}+\;8}=3x-1\;\; \Rightarrow\;$ Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.

-3x-9\;{\color{red}+}\;(x-7)-7\;

Ici la parenthèse est bien précédé du signe $\color{red}(+)$ .

-3x-9+x-7-7\;\;

\Rightarrow

\;\;

On supprime les parenthèses.

{\color{red}-3x}\;{\color{red}+\;x}{\color{blue}-9}\;{\color{blue}-\;7}\;{\color{blue}-\;7}\;\; \Rightarrow\;\;

On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.

{\color{red}-3x}\;{\color{red}+\;x}{\color{blue}-9}\;{\color{blue}-\;7}\;{\color{blue}-\;7}={\boxed{\bf\color{black}-2x-23}}\;\; \Rightarrow\;

Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.

Question 3

Correction

Méthode pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe $\color{red}(+)$

Il suffit de supprimer la ou les parenthèses.
Ensuite on regroupe, on additionne et/ou on soustrait les termes de la même famille.

{\color{red}+}(x^2-9x+7){\color{red}+}(x+11)-3x^2\;

Ici les parenthèses sont bien précédées du signe (+).

x^2-9x+7+x+11-3x^2\;\;

\Rightarrow

\;\;

On supprime les parenthèses.

{\color{green}x^2}{\color{green}-3x^2}{\color{red}-9x}\;{\color{red}+\;x}{\color{blue}\;+\;7}\;{\color{blue}+\;11}\;\;\; \Rightarrow\;\;

On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.

{\color{green}x^2}{\color{green}-3x^2}{\color{red}-9x}\;{\color{red}+\;x}\;{\color{blue}\;+\;7}\;{\color{blue}+\;11}\;={\boxed{\bf\color{black}-2x^2-8x+18}}\;\; \Rightarrow\;

Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.

Question 4

Correction

Méthode pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe $\color{red}(+)$

Il suffit de supprimer la ou les parenthèses.
Ensuite on regroupe, on additionne et/ou on soustrait les termes de la même famille.

3x{\color{red}+}(-x^{2}+5-7x){\color{red}+}(13+2x)

\Rightarrow\;

Ici les parenthèses sont bien précédées du signe (+).

3x-x^{2}+5-7x+13+2x

\Rightarrow

\;\;

On supprime les parenthèses.

-{\color{green}x^2}{\color{red}+3x}\;{\color{red}-\;7x}\;{\color{red}+\;2x}{\color{blue}\;+\;5}\;{\color{blue}+\;13}\;\;\; \Rightarrow\;\;

On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.

-{\color{green}x^2}{\color{red}+3x}\;{\color{red}-\;7x}\;{\color{red}+\;2x}{\color{blue}\;+\;5}\;{\color{blue}+\;13}\;={\boxed{\bf\color{black}-x^2-2x+18}}\;\; \Rightarrow\;

Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.

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