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Réduire une expression (avec et sans parenthèses) - Exercice 1

8 min
15
Question 1
Réduire les expressions suivantes :

x−5+3x+9x-5+3x+9

Correction
    Méthode pour réduire une expression sans parenthèse :
  • Pour réduire une expression (somme et/ou différence), il nous faut regrouper les termes de la même "famille".
  • Une fois regroupés, on additionne et/ou on soustrait les termes de la même famille.
    Exemple : réduire l'expression suivante : x−5+3x+9x-5+3x+9
    x  −5  +  3x  +  9    ⇒    {\color{red}x}\;{\color{blue}-5}\;{\color{red}+\;3x}\;{\color{blue}+\;9}\;\; \Rightarrow\;\;Ici on distingue deux "familles" : la "famille" des x et la "famille" des nombres.
    x  +  3x−5  +  9    ⇒    {\color{red}x}\;{\color{red}+\;3x}{\color{blue}-5}\;{\color{blue}+\;9}\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
    x  +  3x−5  +  9=4x+4    ⇒  {\color{red}x}\;{\color{red}+\;3x}{\color{blue}-5}\;{\color{blue}+\;9}=4x+4\;\; \Rightarrow\;Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.
Question 2

9x−8+7x+259x-8+7x+25

Correction
    Méthode pour réduire une expression sans parenthèse :
  • Pour réduire une expression (somme et/ou différence), il nous faut regrouper les termes de la même "famille".
  • Une fois regroupés, on additionne et/ou on soustrait les termes de la même famille.
    Exemple : réduire l'expression suivante : x−5+3x+9x-5+3x+9
    x  −5  +  3x  +  9    ⇒    {\color{red}x}\;{\color{blue}-5}\;{\color{red}+\;3x}\;{\color{blue}+\;9}\;\; \Rightarrow\;\;Ici on distingue deux "familles" : la "famille" des x et la "famille" des nombres.
    x  +  3x−5  +  9    ⇒    {\color{red}x}\;{\color{red}+\;3x}{\color{blue}-5}\;{\color{blue}+\;9}\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
    x  +  3x−5  +  9=4x+4    ⇒  {\color{red}x}\;{\color{red}+\;3x}{\color{blue}-5}\;{\color{blue}+\;9}=4x+4\;\; \Rightarrow\;Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.
9x−8+7x+259x-8+7x+25
9x  −8  +  7x  +  25    ⇒    {\color{red}9x}\;{\color{blue}-8}\;{\color{red}+\;7x}\;{\color{blue}+\;25}\;\; \Rightarrow\;\;Ici on distingue deux "familles" : la "famille" des x et la "famille" des nombres.
9x  +  7x−8  +  25    ⇒    {\color{red}9x}\;{\color{red}+\;7x}{\color{blue}-8}\;{\color{blue}+\;25}\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
9x  +  7x−8  +  25=16x+17    ⇒  {\color{red}9x}\;{\color{red}+\;7x}{\color{blue}-8}\;{\color{blue}+\;25}={\color{black}{\boxed{16x+17}}}\;\; \Rightarrow\;Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.
Question 3

2x2−5x+9−8x2+72x^2-5x+9-8x^2+7

Correction
2x2−5x+9−8x2+72x^2-5x+9-8x^2+7
2x2−5x  +9  −  8x2  +  7    ⇒    {\color{green}2x^2}{\color{red}-5x}\;{\color{blue}+9}\;{\color{green}-\;8x^2}\;{\color{blue}+\;7}\;\; \Rightarrow\;\;Ici on distingue 3 "familles" : la "famille" des x2\color{green}x^2 , la "famille" des x et la "famille" des nombres.
2x2−8x2−5x  +9  +  7    ⇒    {\color{green}2x^2}{\color{green}-8x^2}{\color{red}-5x}\;{\color{blue}+9}\;{\color{blue}+\;7}\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
2x2−8x2−5x  +9  +  7=−6x2−5x+16    ⇒  {\color{green}2x^2}{\color{green}-8x^2}{\color{red}-5x}\;{\color{blue}+9}\;{\color{blue}+\;7}={\color{black}{\boxed{-6x^2-5x+16}}}\;\; \Rightarrow\;Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.
Question 4

−5x4−2x2+3x4−7x2−9x-5x^4-2x^2+3x^4-7x^2-9x

Correction
−5x4−2x2+3x4−7x2−9x-5x^4-2x^2+3x^4-7x^2-9x
−5x4−2x2  +3x4  −  7x2  −  9x  ⇒  {\color{green}-5x^4}{\color{red}-2x^2}\;{\color{green}+3x^4}\;{\color{red}-\;7x^2}\;{\color{blue}-\;9x}\;\Rightarrow\;Ici on distingue 3 "familles" : la "famille" des x4\color{green}x^4 , la "famille" des x2\color{red}x^2 et la "famille" des x\color{blue}x.
−5x4+3x4−2x2  −7x2  −  9x    ⇒    {\color{green}-5x^4}{\color{green}+3x^4}{\color{red}-2x^2}\;{\color{red}-7x^2}\;{\color{blue}-\;9x}\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
−5x4+3x4−2x2  −7x2  −  9x={\color{green}-5x^4}{\color{green}+3x^4}{\color{red}-2x^2}\;{\color{red}-7x^2}\;{\color{blue}-\;9x}=
−2x4−9x2−9x    ⇒  {\color{black}{\boxed{-2x^4-9x^2-9x}}}\;\; \Rightarrow\;Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.

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