Fiche de cours sur le développement ( distributivité.)
Distributivités
Distributivité simple
Développer un produit, c’est écrire ce produit sous la forme d’une somme. Si on considère 3 nombres relatifs, (k,a,b), alors : k(a+b)=k×a+k×b ou k(a−b)=k×a−k×b
Important :k(a+b) peut se lire k fois (a+b) ou kfacteurde(a+b). Meˊthode aˋ l’aide d’exemples.
Exemple 1 : Développer 2(x+5) 2(x+5)⇒est de la forme :k(a+b)avec:k=2,a=xetb=5 2(x+5)=2×x+2×5 2(x+5)=2x+10 Exemple 2 : Développer 2(−2x−8) 2(−2x−8)⇒est de la forme :k(a−b)avec:k=2,a=−2xetb=8 2(−2x−8)=2×(−2x)−2×8 2(−2x−8)=−4x−16
Double distributivité.
Développer un produit, c’est écrire ce produit sous la forme d’une somme. Si on considère 4 nombres relatifs, (a,b,c,d),alors (a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d
Meˊthode de calculs aˋ l’aide d’exemples.
Exemple 1 : Développer (x+1)(x+5) (x+1)(x+5)⇒est de la forme :(a+b)(c+d)avec:a=x,b=1,c=xetd=5 (x+1)(x+5)=x×x+x×5+1×x+1×5 (x+1)(x+5)=x2+5x+x+5 (x+1)(x+5)=x2+6x+5 Exemple 2 : Développer (−2x−1)(−x+2) (−2x−1)(−x+2)=(−2x+(−1))(−x+2)⇒ Ici on fait apparaître la forme (a+b)(c+d). (−2x+(−1))(−x+2)⇒est de la forme :(a+b)(c+d)avec:a=−2x,b=−1,c=−xetd=2 (−2x+(−1))(−x+2)=−2x×(−x)+−2x×2+(−1)×(−x)+(−1)×2 (−2x+(−1))(−x+2)=2x2−4x+x−2 (−2x+(−1))(−x+2)=2x2−3x−2
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