Fiche de cours sur la factorisation

$$\pink{\text{Exemple 1 :}}$$ Factoriser l’expression $$A=4x+4y$$
$$A= {\color{blue}4}\times x+{\color{blue}4}\times y\;\;$$ Ici on décompose l'expression afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici $$A$$ est de la forme est de la forme $$\color{red}ka+kb$$, avec comme facteur en commun : $$\color{blue}k=4$$,$$\;\;$$ avec $$a=x$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$$$b=y.$$
Or$$\;\;\;$$ $${\color{red}ka + kb = k(a + b)}$$ :
Ainsi :

$$\pink{\text{Exemple 2 :}}$$ Factoriser l’expression $$B\left(x\right)=5x^{2}-4x$$
$$B= 5\times{\color{blue}x}\times x-4\times{\color{blue}x}\;\;$$ Ici on décompose l'expression afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici $$B$$ est de la forme est de la forme $$\color{red}ka-kb$$, avec comme facteur en commun : $$\color{blue}k=x$$,$$\;\;$$ avec $$a=5x$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$$$b=4.$$
Or$$\;\;\;$$ $${\color{red}ka - kb = k(a - b)}$$ :
Ainsi :

$$\pink{\text{Exemple 3 :}}$$ Factoriser l’expression $$C\left(x\right)=\left(2x+6\right)\left(3x-7\right)+\left(4-x\right)\left(2x+6\right)$$
$$C\left(x\right)={\color{blue}{\left(2x+6\right)}}\left(3x-7\right)+\left(4-x\right){\color{blue}{\left(2x+6\right)}}$$ Ici on décompose l'expression afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici $$C$$ est de la forme est de la forme $$\color{red}ka+kb$$, avec comme facteur en commun : $$\color{blue}k=2x+6$$,$$\;\;$$ avec $$a=3x-7$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$$$b=4-x.$$
Or$$\;\;\;$$ $${\color{red}ka + kb = k(a + b)}$$ :
Donc : $$C(x)={\color{blue}{(2x+6)}}(3x-7+4-x)$$
Ainsi :