Calcul littéral

Factoriser avec les facteurs communs - Exercice 3

12 min
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Question 1
Factoriser les expressions suivantes :

A=12x−18x2A=12x-18x^{2}

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient un facteur commun, alors on utilise l'une des formules de factorisation : ka+kb=k(a+b)      ou        ka–kb=k(a–b)⇒  \color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)\Rightarrow\;Ici k\color{red}k représente le facteur en commun.
A=12x−18x2\small{A=12x-18x^{2}} équivaut successivement à :
A=2×6x−3×6x×x    ⇒    A=2\times {\color{blue}6x}-3\times {\color{blue}6x}\times x\;\;\Rightarrow\;\; Ici on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici AA est de la forme ka−kb\color{red}ka-kb, avec comme facteur en commun : k=6x\color{blue}k=6x,    \;\;a=2a=2       \;\;\;et      \;\;\;b=3×x=3xb=3\times{x}=3x
Or      \;\;\; ka–kb=k(a–b){\color{red}ka – kb = k(a – b)}, alors :
A=6x(2−3x)A={\color{blue}6x}\left(2-3x\right)
Question 2

B=25x2+50xB=25x^{2}+50x

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient un facteur commun, alors on utilise l'une des formules de factorisation : ka+kb=k(a+b)      ou        ka–kb=k(a–b)⇒  \color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)\Rightarrow\;Ici k\color{red}k représente le facteur en commun.
B=25x2+50x\small{B=25x^{2}+50x} équivaut successivement à :
B=25x×x+25x×2    ⇒    B={\color{blue}25x}\times x+ {\color{blue}25x}\times2\;\;\Rightarrow\;\; Ici on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici BB est de la forme ka+kb\color{red}ka+kb, avec comme facteur en commun : k=25x\color{blue}k=25x,    \;\;a=xa=x       \;\;\;et      \;\;\;b=2b=2
Or      \;\;\; ka+kb=k(a+b){\color{red}ka +kb = k(a +b)}, alors :
B=25x(x+2)B={\color{blue}25x}\left(x+2\right)
Question 3

C=28x+42x2C=28x+42x^{2}

Correction
C=28x+42x2\small{C=28x+42x^{2}} équivaut successivement à :
C=2×14x+3×14x×x    ⇒    C=2\times {\color{blue}14x}+3\times {\color{blue}14x}\times x\;\;\Rightarrow\;\; Ici on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun. Ici CC est de la forme ka+kb\color{red}ka+kb, avec comme facteur en commun : k=14x\color{blue}k=14x,    \;\;a=2a=2       \;\;\;et      \;\;\;b=3×x=3xb=3\times{x}=3x
Or      \;\;\; ka+kb=k(a+b){\color{red}ka + kb = k(a + b)}, alors :
C=14x(2+3x)C={\color{blue}14x}\left(2+3x\right)
Question 4

D=−32x2+20xD=-32x^{2}+20x

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient un facteur commun, alors on utilise l'une des formules de factorisation : ka+kb=k(a+b)      ou        ka–kb=k(a–b)⇒  \color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)\Rightarrow\;Ici k\color{red}k représente le facteur en commun.
D=−32x2+20x  D=-32x^{2}+20x \; équivaut successivement à :
D=−8×4x×x+5×4x    ⇒    D=-8\times{\color{blue}4x}\times x+5\times {\color{blue}4x}\;\;\Rightarrow\;\; Ici on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici DD est de la forme ka+kb\color{red}ka+kb, avec comme facteur en commun : k=4x\color{blue}k=4x,    \;\;a=−8×x=−8xa=-8\times{x}=-8x       \;\;\;et      \;\;\;b=5b=5
Or      \;\;\; ka+kb=k(a+b){\color{red}ka + kb = k(a + b)}, alors :
D=4x(−8x+5)D={\color{blue}4x}\left(-8x+5\right)
Question 5

E=−22x2−77xE=-22x^{2}-77x

Correction
E=−22x2−77x  E=-22x^{2}-77x\; équivaut successivement à :
E=−2×11x×x−7×11x    ⇒    E=-2\times{\color{blue}11x}\times x-7\times {\color{blue}11x}\;\;\Rightarrow\;\; Ici on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici EE est de la forme ka−kb\color{red}ka-kb, avec comme facteur en commun : k=11x\color{blue}k=11x,    \;\;a=−2×x=−2xa=-2\times{x}=-2x       \;\;\;et      \;\;\;b=7b=7
Or      \;\;\; ka−kb=k(a−b){\color{red}ka - kb = k(a - b)}, alors :
E=11x(−2x−7)E={\color{blue}11x}\left(-2x-7\right)