Calcul littéral

Factoriser avec les facteurs communs - Exercice 2

8 min
15
Question 1
Factoriser les expressions suivantes :

A=3x−8x2A=3x-8x^{2}

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient un facteur commun, alors on utilise l'une des formules de factorisation : ka+kb=k(a+b)      ou        ka–kb=k(a–b)⇒  \color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)\Rightarrow\;Ici k\color{red}k représente le facteur en commun.
A=3x−8x2A=3x-8x^{2} équivaut successivement à :
A=3×x−8×x×x    ⇒    A=3\times {\color{blue}x}-8\times {\color{blue}x}\times x\;\;\Rightarrow\;\; Ici on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici AA est de la forme ka−kb\color{red}ka-kb, avec comme facteur en commun : k=x\color{blue}k=x,    \;\;a=3a=3       \;\;\;et      \;\;\;b=8×x=8xb=8\times{x}=8x
Or      \;\;\; ka–kb=k(a–b){\color{red}ka – kb = k(a – b)}, alors :
A=x(3−8x)A={\color{blue}x}\left(3-8x\right)
Question 2

B=5x2+7xB=5x^{2}+7x

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient un facteur commun, alors on utilise l'une des formules de factorisation : ka+kb=k(a+b)      ou        ka–kb=k(a–b)⇒  \color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)\Rightarrow\;Ici k\color{red}k représente le facteur en commun.
B=5x2+7xB=5x^{2}+7x équivaut successivement à :
B=5×x×x+7×x    ⇒    B=5\times {\color{blue}x}\times x+7\times {\color{blue}x}\;\;\Rightarrow\;\; Ici on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici BB est de la forme ka+kb\color{red}ka+kb, avec comme facteur en commun : k=x\color{blue}k=x,    \;\;a=5×x=5xa=5\times{x}=5x       \;\;\;et      \;\;\;b=7b=7
Or      \;\;\; ka+kb=k(a+b){\color{red}ka +kb = k(a +b)}, alors :
B=x(5x+7)B={\color{blue}x}\left(5x+7\right)
Question 3

C=9x+11x2C=9x+11x^{2}

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient un facteur commun, alors on utilise l'une des formules de factorisation : ka+kb=k(a+b)      ou        ka–kb=k(a–b)⇒  \color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)\Rightarrow\;Ici k\color{red}k représente le facteur en commun.
C=9x+11x2  C=9x+11x^{2} \; équivaut successivement à :
C=9×x+11×x×x    ⇒    C=9\times {\color{blue}x}+11\times {\color{blue}x}\times x\;\;\Rightarrow\;\; Ici on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici CC est de la forme ka+kb\color{red}ka+kb, avec comme facteur en commun : k=x\color{blue}k=x,    \;\;a=9a=9       \;\;\;et      \;\;\;b=11×x=11xb=11\times{x}=11x
Or      \;\;\; ka+kb=k(a+b){\color{red}ka + kb = k(a + b)}, alors :
C=x(9+11x)C={\color{blue}x}\left(9+11x\right)
Question 4

D=−4x2+13xD=-4x^{2}+13x

Correction
D=−4x2+13x  D=-4x^{2}+13x \; équivaut successivement à :
D=−4×x×x+13×x    ⇒    D=-4\times{\color{blue}x}\times x+13\times {\color{blue}x}\;\;\Rightarrow\;\; Ici on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici DD est de la forme ka+kb\color{red}ka+kb, avec comme facteur en commun : k=x\color{blue}k=x,    \;\;a=−4×x=−4xa=-4\times{x}=-4x       \;\;\;et      \;\;\;b=13b=13
Or      \;\;\; ka+kb=k(a+b){\color{red}ka + kb = k(a + b)}, alors :
D=x(−4x+13)D={\color{blue}x}\left(-4x+13\right)
Question 5

E=−6x2−18xE=-6x^{2}-18x

Correction
E=−6x2−18x  E=-6x^{2}-18x\; équivaut successivement à :
E=−  6x×x    −6x×3    ⇒    E={\color{blue}-\;6x}\times x\;{\color{blue}\;-6x}\times3\;\;\Rightarrow\;\; Ici on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici EE est de la forme ka−kb\color{red}ka-kb, avec comme facteur en commun : k=−6x\color{blue}k=-6x,    \;\;a=xa={x}       \;\;\;et      \;\;\;b=3b=3
Or      \;\;\; ka−kb=k(a−b){\color{red}ka - kb = k(a - b)}, alors :
E=−6x(x+3)E={\color{blue}-6x}\left(x+3\right)