Calcul littéral

Factoriser avec les facteurs communs - Exercice 1

8 min
15
Question 1
Factoriser les expressions suivantes :

Exemple : 2x+2y2x+2y

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient un facteur commun, alors on utilise l'une des formules de factorisation : ka+kb=k(a+b)      ou        ka–kb=k(a–b)⇒  \color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)\Rightarrow\;Ici k\color{red}k représente le facteur en commun.
Exemple : A=2x+2yA=2x+2y équivaut successivement à :
A=2×x+2×y    ⇒    A={\color{blue}2}\times{x}+{\color{blue}2}\times y\;\;\Rightarrow\;\; Ici on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici AA est de la forme ka+kb\color{red}ka+kb, avec comme facteur en commun : k=2\color{blue}k=2,    \;\;a=xa=x       \;\;\;et      \;\;\;b=yb=y
Or      \;\;\; ka+kb=k(a+b){\color{red}ka + kb = k(a + b)}, alors :
A=2(x+y)A={\color{blue}2}\left(x+y\right)
Question 2

A=2x+6A=2x+6

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient un facteur commun, alors on utilise l'une des formules de factorisation : ka+kb=k(a+b)      ou        ka–kb=k(a–b)⇒  \color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)\Rightarrow\;Ici k\color{red}k représente le facteur en commun.
A=2x+6A=2x+6 équivaut successivement à :
A=2×x+2×3    ⇒    A={\color{blue}2}\times x+{\color{blue}2}\times 3\;\;\Rightarrow\;\;Ici on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici AA est de la forme ka+kb\color{red}ka+kb, avec comme facteur en commun : k=2\color{blue}k=2,    \;\;a=xa=x       \;\;\;et      \;\;\;b=3b=3
Or      \;\;\; ka+kb=k(a+b){\color{red}ka +kb = k(a +b)}, alors :
A=2(x+3)A={\color{blue}2}\left(x+3\right)
Question 3

B=7x+49B=7x+49

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient un facteur commun, alors on utilise l'une des formules de factorisation : ka+kb=k(a+b)      ou        ka–kb=k(a–b)⇒  \color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)\Rightarrow\;Ici k\color{red}k représente le facteur en commun.
B=7x+49B=7x+49 équivaut successivement à :
B=7×x+7×7    ⇒    B={\color{blue}7}\times x+{\color{blue}7}\times 7\;\;\Rightarrow\;\;Ici on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici BB est de la forme ka+kb\color{red}ka+kb, avec comme facteur en commun : k=7\color{blue}k=7,    \;\;a=xa=x       \;\;\;et      \;\;\;b=7b=7
Or      \;\;\; ka+kb=k(a+b){\color{red}ka +kb = k(a +b)}, alors :
B=7(x+7)B={\color{blue}7}\left(x+7\right)
Question 4

C=25x−5C=25x-5

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient un facteur commun, alors on utilise l'une des formules de factorisation : ka+kb=k(a+b)      ou        ka–kb=k(a–b)⇒  \color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)\Rightarrow\;Ici k\color{red}k représente le facteur en commun.
C=25x−5C=25x-5 équivaut successivement à :
C=5×5x−5×1    ⇒    C={\color{blue}5}\times {5x}-{\color{blue}5}\times 1\;\;\Rightarrow\;\;Ici on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici CC est de la forme ka−kb\color{red}ka-kb, avec comme facteur en commun : k=5\color{blue}k=5,    \;\;a=5xa=5x       \;\;\;et      \;\;\;b=1b=1
Or      \;\;\; ka−kb=k(a−b){\color{red}ka -kb = k(a -b)}, alors :
C=5(5x−1)C={\color{blue}5}\left(5x-1\right)
Question 5

D=−9x+81D=-9x+81

Correction
D=−9x+81D=-9x+81 équivaut successivement à :
D=−1×9×x+9×9    ⇒    D=-1\times{\color{blue}9}\times {x}+{\color{blue}9}\times 9\;\;\Rightarrow\;\;Ici on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici DD est de la forme ka+kb\color{red}ka+kb, avec comme facteur en commun : k=9\color{blue}k=9,    \;\;a=−1×x=−xa=-1\times{x}=-x       \;\;\;et      \;\;\;b=9b=9
Or      \;\;\; ka+kb=k(a+b){\color{red}ka +kb = k(a +b)}, alors :
D=9(−x+9)D={\color{blue}9}\left(-x+9\right)