🔴  Lives #BAC2024

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Calcul littéral

Exercices d'application (Problèmes) - Exercice 1

15 min
25
COMPETENCES : 1°) Résoudre des problèmes, analyser et exploiter ses erreurs.
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles ,etc).
Question 1
Considérons le carré ABCDABCD ci-dessous :

Exprimer le périmètre du carré en fonction de x.x.

Correction
Le carré à 44 côtés de même longueur. Donc son périmètre est : 4×  co^teˊ4\times\;côté
Ici on sait que BC=3x+1BC=3x+1. Par conséquent :
peˊrimeˋtrecarreˊ=4×(3x+1)        périmètre_{carré}=4\times(3x+1)\;\;\Rightarrow\;\;Ici on a un développement.
peˊrimeˋtrecarreˊ=4×3x+4×1        périmètre_{carré}=4\times{3x}+4\times{1}\;\;\Rightarrow\;\;Ici on utilise la règle du développement.
peˊrimeˋtrecarreˊ=12x+4\color{blue}\boxed{périmètre_{carré}=12x+4}.
Question 2
Considérons le rectangle ABCDABCD ci-dessous :

Exprimer le périmètre du rectangle ABCDABCD en fonction de x.x.

Correction
Un rectangle a ses côtés opposés de même longueur. Donc AB=DC=2xAB=DC=2x       \;\;\; et      \;\;\; AD=BC=2x+2AD=BC=2x+2.
Donc le périmètre du rectangle est : 2×(longueur+largeur)2\times(longueur+largeur)
peˊrimeˋtreABCD=2×(2x+2x+2)périmètre_{ABCD}=2\times(2x+2x+2).
peˊrimeˋtreABCD=2×(4x+2)        périmètre_{ABCD}=2\times(4x+2)\;\;\Rightarrow\;\;Ici on a un développement.
peˊrimeˋtreABCD=2×4x+2×2        périmètre_{ABCD}=2\times{4x}+2\times{2}\;\;\Rightarrow\;\;Ici on utilise la règle du développement.
peˊrimeˋtreABCD=8x+4\color{blue}\boxed{périmètre_{ABCD}=8x+4}.
Question 3

Exprimer l'aire du rectangle ABCDABCD en fonction de x.x.

Correction
Aire  dun  rectangle=longueur×largeurAire\;d'un\;rectangle=longueur\times{largeur}
Ici la longueur est AB=2xAB=2x et la largeur, BC=2x+2.BC=2x+2.
Airerectangle=2x×(2x+2)        Aire_{rectangle}=2x\times{(2x+2)}\;\;\Rightarrow\;\;Ici on a un développement.
Airerectangle=2x×2x+2x×2        Aire_{rectangle}=2x\times{2x}+2x\times{2}\;\;\Rightarrow\;\;Ici on utilise la règle du développement.
Airerectangle=4x2+4x\color{blue}\boxed{Aire_{rectangle}=4x^2+4x}.