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Savoir calculer le temps en fonction de la vitesse et de la distance - Exercice 1

20 min
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Question 1

Une voiture roule à la vitesse moyenne de 90 km/h sur une distance de 270 km.
Exemple 1 : Calculer la durée du trajet.

Correction
  • Relation entre vitesse, distance et temps :
    Lorsque la vitesse est constante sur un trajet, la distance parcourue est proportionnelle au temps écoulé. On a donc :
    Vitesse=distancetemps\Large{\boxed{{\color{red}Vitesse}=\frac{{\color{purple}distance}}{{\color{blue}temps}}}}    ⟹  \;\;\color{red}\Large\Longrightarrow\; L’unité de la vitesse va dépendre des unités de la distance et du temps.
    De la formule ci-dessus, on peut donner la formule du temps en fonction de la distance et de la vitesse :
    temps=distancevitesse\Large{\boxed{{\color{blue}temps}=\frac{{\color{purple}distance}}{\color{red}vitesse}}}
  • La voiture roule à la vitesse moyenne de 90 km/h sur une distance de 270 km.
    La vitesse est en km/h cela signifie que la distance doit être en kilomètres, et le temps en heures.
    Maintenant, on peut appliquer la formule :
    t=dv=27090=3  heurest=\frac{d}{v}=\frac{{\color{purple}270}}{\color{red}90}=3\;heures
    La vitesse est en km/h et la distance est en km. Donc le temps est en heures.
    La durée totale du trajet est de 3 h.
    • Question 2

    Un cycliste roule à la vitesse moyenne de 18 km/h sur une distance de 3 600 mètres.
    Exemple 2 : Calculer la durée du trajet.

    Correction
    • Relation entre vitesse, distance et temps :
      Lorsque la vitesse est constante sur un trajet, la distance parcourue est proportionnelle au temps écoulé. On a donc :
      Vitesse=distancetemps\Large{\boxed{{\color{red}Vitesse}=\frac{{\color{purple}distance}}{{\color{blue}temps}}}}    ⟹  \;\;\color{red}\Large\Longrightarrow\; L’unité de la vitesse va dépendre des unités de la distance et du temps.
      De la formule ci-dessus, on peut donner la formule du temps en fonction de la distance et de la vitesse :
      temps=distancevitesse\Large{\boxed{{\color{blue}temps}=\frac{{\color{purple}distance}}{\color{red}vitesse}}}
  • Le cycliste roule à la vitesse moyenne de 18 km/h sur une distance de 3 600 mètres.
    La vitesse est en km/h cela signifie que la distance doit être en kilomètres, et le temps en heures.
    La vitesse est en km/h mais la distance est en mètres. (3 600 m), donc :
    3  600  m=3,6  km3 \;600\;m=3,6\;km
    Maintenant, on applique la formule :
    t=dv=3,618=0,2  heurest=\frac{d}{v}=\frac{{\color{purple}3,6}}{\color{red}18}=0,2\;heures  ⇒  \;\color{red}\Rightarrow\; La vitesse est en km/h et la distance en km. Donc le temps est en heures.
    Ici on peut convertir les heures en minutes soit :
    La durée totale du trajet est de 0,2 h soit 12 minutes.
    • Question 3

    Adam a marché à la vitesse moyenne de 4 m/s sur 27,4 km.
    Exemple 3 : Calculer la durée du trajet. Donner le résultat en secondes.

    Correction
    • Relation entre vitesse, distance et temps :
      Lorsque la vitesse est constante sur un trajet, la distance parcourue est proportionnelle au temps écoulé. On a donc :
      Vitesse=distancetemps\Large{\boxed{{\color{red}Vitesse}=\frac{{\color{purple}distance}}{{\color{blue}temps}}}}    ⟹  \;\;\color{red}\Large\Longrightarrow\; L’unité de la vitesse va dépendre des unités de la distance et du temps.
      De la formule ci-dessus, on peut donner la formule du temps en fonction de la distance et de la vitesse :
      temps=distancevitesse\Large{\boxed{{\color{blue}temps}=\frac{{\color{purple}distance}}{\color{red}vitesse}}}
  • Adam a marché à la vitesse moyenne de 4 m/s sur 27,4 km.
    La vitesse est en m/s cela signifie que la distance doit être en mètres, et le temps en secondes.
    La vitesse est en m/s mais la distance est en kilomètres et en mètres. (27,4 km), donc :
    27,4  km=27  400  m    {27,4\;km=27\;400\;m\;\;}
    Maintenant, on applique la formule :
    t=dv=27  4004=6  850  secondest=\frac{d}{v}=\frac{{\color{purple}27\;400}}{\color{red}4}=6\;850\;secondes
    La vitesse est en m/s et la distance est en m. Donc le temps est en secondes.
    La durée totale du trajet est de 6 850 secondes.
    • Question 4

    La durée totale du trajet d'Adam a durée 6  8506\;850 secondes.
    Donner la durée du trajet en heures et minutes.

    Correction
    La durée totale du trajet d'Adam a durée 6  8506\;850 secondes.
    • Pour passer des secondes aux heures, il suffit de diviser les secondes par 3 600.
    6  850  secondes=6  8503  600  heures  ≈1,9  heures.6\;850\;secondes=\frac{6\;850}{3\;600}\;heures\;\approx 1,9\;heures.
    La durée totale du trajet est donc de 1 heure 54 minutes.