Polynésie 7 septembre 2026 - Exercice 1

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Pour ses vacances, Riley se rend à Madrid en voiture et empruntera des autoroutes à péages.
Question 1

Le GPS lui indique un temps de trajet de 1010 heures en voiture et une distance de 950950 km entre son domicile et Madrid. Calculer la vitesse moyenne du trajet.

Correction
  • Relation entre vitesse, distance et temps :
    Lorsque la vitesse est constante sur un trajet, la distance parcourue est proportionnelle au temps écoulé. On a donc :
    Vitesse=distancetemps\boxed{{\color{red}\text{Vitesse}}=\dfrac{{\color{purple}\text{distance}}}{{\color{blue}\text{temps}}}}
v=dt=95010=95v=\dfrac{d}{t}=\dfrac{{\color{purple}950}}{{\color{blue}10}}=95
La vitesse moyenne du trajet est de 9595 km/h.
Question 2
Voici 66 panneaux que Riley a aperçus sur le trajet.
Source : Wikipédia, « Panneau de signalisation routière en France ».

Indiquer sur la copie les numéros des panneaux possédant un centre de symétrie.

Correction
  • Une figure admet un centre de symétrie OO si elle se superpose à elle-même après un demi-tour autour du point OO.
  • Panneau 1 (sens interdit) : un disque rouge avec une barre blanche centrée ⇒\color{red}\Rightarrow oui, son centre est un centre de symétrie.
  • Panneau 5 (arrêt et stationnement interdits) : une croix rouge dans un disque bleu ⇒\color{red}\Rightarrow oui.
  • Panneau 6 (route à caractère prioritaire) : un carré posé sur la pointe, jaune bordé de blanc ⇒\color{red}\Rightarrow oui.
  • Panneaux 2, 3 et 4 : un camion, deux voitures ou un triangle ne se superposent pas à eux-mêmes après un demi-tour ⇒\color{red}\Rightarrow non.
    • Les panneaux 11, 55 et 66 possèdent un centre de symétrie.
    Question 3
    Riley s'interroge sur le budget nécessaire au trajet aller-retour. Voici les informations récoltées :

    Calculer la distance totale, en kilomètre, parcourue pour le trajet aller-retour par Riley.

    Correction
    2×950=1 9002\times 950=1\,900
    Riley parcourt 1 9001\,900 km pour l'aller-retour.
    Question 4

    Le budget de Riley est de 311311 euros. En effectuant un trajet aller-retour à Madrid en voiture, ce budget est-il suffisant ? Argumenter la réponse en expliquant la démarche.

    Correction
    1°) Calculons le carburant consommé :
    La voiture consomme 5,55{,}5 L pour 100100 km. Pour 1 9001\,900 km :
    1 900100×5,5=19×5,5=104,5\dfrac{1\,900}{100}\times 5{,}5=19\times 5{,}5=104{,}5 L
    2°) Calculons le prix du carburant :
    104,5×1,70=177,65104{,}5\times 1{,}70=177{,}65 €
    3°) Ajoutons les péages :
    65+65=13065+65=130 €
    177,65+130=307,65177{,}65+130=307{,}65 €
    Le trajet aller-retour coûte 307,65307{,}65 €.

    307,65<311307{,}65\lt 311 : le budget de Riley est suffisant (il lui reste 3,353{,}35 €).

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