Sujet 1 - Exercice 1

Ici, il nous faut calculer la longueur $$[PJ]$$.
Comme le triangle $$PJL$$ est rectangle en $$J$$ avec $$LJ = 3,05$$ m et $$PL = 3,2$$ m. On peut appliquer le théorème de Pythagore :
$$PL^{2} =PJ^{2} +LJ^{2}$$
On a alors :
$$PJ^{2} =PL^{2} -LJ^{2}$$
$$PJ^{2} =3,2^{2} -3,05^{2}$$
$$PJ^{2} =10,24-9,3025$$
$$PJ^{2} =0,9375$$. Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de $$PJ$$.
D'où : $$PJ=\sqrt{0,9375}$$
Ainsi :
Ici, on peut convertir la longueur en cm, soit $$0,9682$$ m = $$96,8$$ cm

La mesure de $$PJ$$ est donc de $$96,8$$ cm. (arrondie au dixième près).
On en déduit donc que l'échelle doit être placée à $$96,8$$ cm du pied du mur pour que son sommet soit juste au niveau du panier.

Le triangle $$PLJ$$ est rectangle en $$J$$. Nous connaissons :

Le côté opposé à l'angle $$\widehat{P}$$ dont la mesure est $$LJ=3,05$$ m.

L'hypoténuse $$PL=3,2$$ m.

Nous recherchons l'angle $$\widehat{P}$$ .

Nous allons donc utiliser le $${\color{blue}\text{sinus}}$$.
$$\sin\left(\widehat{JPL}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{P}}{\text{hypoténuse}}$$
$$\sin\left(\widehat{JPL}\right)=\frac{LJ}{PL}$$
$$\sin\left(\widehat{JPL}\right)=\frac{3,05}{3,2}$$
$$\widehat{JPL}=\sin^{-1}\left(\frac{3,05}{3,2}\right)$$ ou encore $$\widehat{JPL}=\text{arcsin}\left(\frac{3,05}{3,2}\right)$$
Ainsi :
La mesure de l'angle $$\widehat{JPL}$$ est de $$72{}^\circ$$ (arrondie au degré près).