Nouveau

🤔 Bloqué sur un exercice ou une notion de cours ? Échange avec un prof sur le tchat !Découvrir  →

Exercices types : 22ème partie - Exercice 2

10 min
20
Question 1
On donne la figure ci-dessous :

Déterminer l’arrondi au dixième près du segment [JK][JK].

Correction
Le triangle IKJIKJ est rectangle en JJ. Nous connaissons :
  • La mesure de l'angle I^\widehat{I} qui est de (38∘)\left(38{}^\circ \right)
  • Le côté adjacent à l'angle I^\widehat{I} qui correspond au segment [IJ]\left[IJ\right].
  • Nous recherchons le côté opposé qui correspond au segment [JK]\left[JK\right].
    • Nous allons donc utiliser la tangente{\color{blue}\text{tangente}}.
    tan⁡(JIK^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle I^coteˊ adjacent aˋ l’angle I^\tan\left(\widehat{JIK}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{I}}{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{I}}
    tan⁡(JIK^)=JKIJ\tan\left(\widehat{JIK}\right)=\frac{JK}{IJ}
    tan⁡(38∘)=JK4,2\tan\left(38{}^\circ \right)=\frac{JK}{4,2}
  • Ici, nous allons utiliser le produit en croix pour déterminer la mesure du segment [JK]\left[JK\right]
    • JK=4,2×tan⁡(38∘)JK=4,2\times{\tan\left(38{}^\circ \right)}
    JK≈3,28JK\approx 3,28 cm

    Le segment [JK]\left[JK\right] mesure 3,33,3 cm
    Question 2

    Déterminer l’arrondi au degré près de l'angle LJK^\widehat{LJK}.

    Correction
    Le triangle JLKJLK est rectangle en LL. Nous connaissons :
  • Le côté opposé à l'angle LJK^\widehat{LJK} dont la mesure est LK=3LK=3 cm.
  • L'hypoténuse [JK][JK]. Ici pour travailler de la manière la plus précise, on va garder la valeur exacte de [JK][JK] qui est :

    •                                                                                                                             \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; JK=4,2×tan⁡(38∘)JK=4,2\times{\tan\left(38{}^\circ \right)}
  • Nous recherchons l'angle LJK^\widehat{LJK} .
    • Nous allons donc utiliser le sinus{\color{blue}\text{sinus}}.
    sin⁡(LJK^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle LJK^hypoteˊnuse\sin\left(\widehat{LJK}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{LJK}}{\text{hypoténuse}}
    sin⁡(LJK^)=LKJK\sin\left(\widehat{LJK}\right)=\frac{LK}{JK}
    sin⁡(LJK^)=34,2×tan⁡38∘\sin\left(\widehat{LJK}\right)=\frac{3}{4,2\times\tan{38^\circ}}
    LJK^=sin⁡−1(34,2×tan⁡38∘)\widehat{LJK}=\sin^{-1}\left(\frac{3}{4,2\times\tan38^\circ}\right) ou encore LJK^=arcsin(34,2×tan⁡38∘)\widehat{LJK}=\text{arcsin}\left(\frac{3}{4,2\times\tan38^\circ}\right)
    • Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
    Ainsi :
    LJK^≈66,09∘\widehat{LJK}\approx66,09{}^\circ

    La mesure de l'angle LJK^\widehat{LJK} est de 66∘66{}^\circ (arrondi au degré près).

    Signaler une erreur

    Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

    Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.