Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 4

Le triangle $$IJK$$ est rectangle en $$I$$. Nous connaissons :

Le côté adjacent à l'angle $$\widehat{J}$$ dont la mesure est $$IJ=2,4$$ cm.

L'hypoténuse $$JK=6,4$$ cm.

Nous allons donc utiliser le $${\color{blue}\text{cosinus}}$$.
$$\cos\left(\widehat{IJK}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{J}}{\text{hypoténuse}}$$
$$\cos\left(\widehat{IJK}\right)=\frac{IJ}{JK}$$
$$\cos\left(\widehat{IJK}\right)=\frac{2,4}{6,4}$$ $$\; \;\;$$Ici on pense à simplifier la fraction.
$$\cos\left(\widehat{IJK}\right)=\frac{2,4\red{\times10}}{6,4\red{\times10}}$$ On multiplie par $$10$$ le numérateur et le dénominateur afin de travailler avec des valeurs entières.
$$\cos\left(\widehat{IJK}\right)=\frac{24}{64}$$
$$\cos\left(\widehat{IJK}\right)=\frac{3\red{\times8}}{8\red{\times8}}$$
$$\cos\left(\widehat{IJK}\right)=\frac{3\times \cancel{ \color{red}8}}{8\times \cancel{ \color{red}8}}$$
$$\boxed{\cos\left(\widehat{IJK}\right)=\frac{3}{8}}$$

A la question précédente, on a démontré que :
$$\cos\left(\widehat{IJK}\right)=\frac{3}{8}$$, d'où :
$$\widehat{IJK}=\cos^{-1}\left(\frac{3}{8}\right)$$ ou encore $$\widehat{IJK}=\text{arcos}\left(\frac{3}{8}\right)$$
Ainsi :
La mesure de l'angle $$\widehat{IJK}$$ est de $$68{}^\circ$$. (Arrondi au dixième près).

Le triangle $$IJK$$ est rectangle en $$I$$. Nous connaissons :

Le côté opposé à l'angle $$\widehat{K}$$ dont la mesure est $$IJ=2,4$$ cm.

L'hypoténuse $$JK=6,4$$ cm.

Nous allons donc utiliser le $${\color{blue}\text{sinus}}$$.
$$\sin\left(\widehat{IKJ}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{K}}{\text{hypoténuse}}$$
$$\sin\left(\widehat{IKJ}\right)=\frac{IJ}{JK}$$
$$\sin\left(\widehat{IKJ}\right)=\frac{2,4}{6,4}$$ $$\; \;\;$$Ici on pense à simplifier la fraction.
$$\sin\left(\widehat{IKJ}\right)=\frac{2,4\red{\times10}}{6,4\red{\times10}}$$ On multiplie par $$10$$ le numérateur et le dénominateur afin de travailler avec des valeurs entières.
$$\sin\left(\widehat{IKJ}\right)=\frac{24}{64}$$
$$\sin\left(\widehat{IKJ}\right)=\frac{3\red{\times8}}{8\red{\times8}}$$
$$\sin\left(\widehat{IKJ}\right)=\frac{3\times \cancel{ \color{red}8}}{8\times \cancel{ \color{red}8}}$$
$$\sin\left(\widehat{IKJ}\right)=\frac{3}{8}$$
$$\widehat{IKJ}=\sin^{-1}\left(\frac{3}{8}\right)$$ ou encore $$\widehat{IKJ}=\text{arcsin}\left(\frac{3}{8}\right)$$
Ainsi :
La mesure de l'angle $$\widehat{IKJ}$$ est de $$22{}^\circ$$. (Arrondi au dixième près).