Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un côté à l'aide du sinus - Exercice 5

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Calculer la longueur FQFQ. Arrondir le résultat au centième près.

Correction
Le triangle HFQHFQ est rectangle en FF. Nous connaissons :
  • La mesure de l'angle H^\widehat{H} qui est de (73∘)\left(73{}^\circ \right)
  • L'hypoténuse qui correspond au segment [HQ]\left[HQ\right].
  • Nous recherchons le côté opposé à l'angle H^\widehat{H} qui correspond au segment [FQ]\left[FQ\right].
    • Nous allons donc utiliser le sinus{\color{blue}\text{sinus}}.
    sin⁡(QHF^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle H^hypoteˊnuse\sin\left(\widehat{QHF}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{H}}{\text{hypoténuse}}
    sin⁡(QHF^)=FQHQ\sin\left(\widehat{QHF}\right)=\frac{FQ}{HQ}
    sin⁡(73∘)=FQ145\sin\left(73{}^\circ \right)=\frac{FQ}{145}
  • Ici, nous allons utiliser le produit en croix pour déterminer la mesure du segment [FQ]\left[FQ\right]
    • FQ=sin⁡(73∘)×1451FQ=\frac{\sin \left(73{}^\circ \right)\times 145}{1}
    FQ≈138,664FQ\approx 138,664 mm

    Le segment [FQ]\left[FQ\right] mesure 138,66138,66 mm. (Arrondi au centième près).