Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un côté à l'aide du sinus - Exercice 4

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Calculer la longueur EFEF. Arrondir le résultat au centième près.

Correction
Le triangle EFGEFG est rectangle en FF. Nous connaissons :
  • La mesure de l'angle G^\widehat{G} qui est de 25°25°
  • L'hypoténuse qui correspond au segment [EG]\left[EG\right].
  • Nous recherchons le côté opposé à l'angle G^\widehat{G} qui correspond au segment [EF]\left[EF\right].
    • Nous allons donc utiliser le sinus{\color{blue}\text{sinus}}.
    sin⁡(FGE^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle G^hypoteˊnuse\sin\left(\widehat{FGE}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{G}}{\text{hypoténuse}}
    sin⁡(FGE^)=EFEG\sin\left(\widehat{FGE}\right)=\frac{EF}{EG}
    sin⁡(25∘)=EF5,3\sin\left(25{}^\circ \right)=\frac{EF}{5,3}
  • Ici, nous allons utiliser le produit en croix pour déterminer la mesure du segment [EF]\left[EF\right]
    • EF=sin⁡(25∘)×5,31EF=\frac{\sin \left(25{}^\circ \right)\times 5,3}{1}
    EF≈2,239EF\approx 2,239 cm

    Le segment [EF]\left[EF\right] mesure 2,242,24 cm. (Arrondi au centième près).