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Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un côté à l'aide du sinus - Exercice 3

5 min
10
COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Calculer la longueur ARAR. Arrondir le résultat au centième près.

Correction
Le triangle BARBAR est rectangle en AA. Nous connaissons :
  • La mesure de l'angle B^\widehat{B} qui est de (55∘)\left(55{}^\circ \right)
  • L'hypoténuse qui correspond au segment [BR]\left[BR\right].
  • Nous recherchons Le côté opposé à l'angle B^\widehat{B} qui correspond au segment [AR]\left[AR\right].
    • Nous allons donc utiliser le sinus{\color{blue}\text{sinus}}.
    sin⁡(ABR^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle B^hypoteˊnuse\sin\left(\widehat{ABR}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{B}}{\text{hypoténuse}}
    sin⁡(ABR^)=ARBR\sin\left(\widehat{ABR}\right)=\frac{AR}{BR}
    sin⁡(55∘)=AR11,5\sin\left(55{}^\circ \right)=\frac{AR}{11,5}
  • Ici, nous allons utiliser le produit en croix pour déterminer la mesure du segment [AR]\left[AR\right]
    • AR=11,5×sin⁡(55∘)AR={11,5}\times{\sin\left(55{}^\circ \right)}
    AR≈9,420AR\approx 9,420 cm

    Le segment [AR]\left[AR\right] mesure 9,429,42 cm. (Arrondi au centième près).