Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un côté à l'aide du sinus - Exercice 2

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Calculer la longueur ELEL.

Correction
Le triangle EPLEPL est rectangle en PP. Nous connaissons :
  • La mesure de l'angle L^\widehat{L} qui est de (35∘)\left(35{}^\circ \right)
  • Le côté opposé à l'angle L^\widehat{L} qui correspond au segment [PE]\left[PE\right].
  • Nous recherchons l'hypoténuse qui correspond au segment [EL]\left[EL\right].
    • Nous allons donc utiliser le sinus{\color{blue}\text{sinus}}.
    sin⁡(ELP^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle L^hypoteˊnuse\sin\left(\widehat{ELP}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{L}}{\text{hypoténuse}}
    sin⁡(ELP^)=PEEL\sin\left(\widehat{ELP}\right)=\frac{PE}{EL}
    sin⁡(35∘)=58EL\sin\left(35{}^\circ \right)=\frac{58}{EL}
  • Ici, nous allons utiliser le produit en croix pour déterminer la mesure du segment [EL]\left[EL\right]
    • EL=58sin⁡(35∘)EL=\frac{58}{\sin\left(35{}^\circ \right)}
    EL= 101,12EL=\ 101,12 mm

    Le segment [EL]\left[EL\right] mesure 101,12101,12 mm.