Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un côté à l'aide du sinus - Exercice 1

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Calculer la longueur ZOZO. Arrondir le résultat au centième près.

Correction
Le triangle ZXOZXO est rectangle en XX. Nous connaissons :
  • La mesure de l'angle Z^\widehat{Z} qui est de (72∘)\left(72{}^\circ \right)
  • Le côté opposé à l'angle Z^\widehat{Z} qui correspond au segment [XO]\left[XO\right].
  • Nous recherchons l'hypoténuse qui correspond au segment [ZO]\left[ZO\right].
    • Nous allons donc utiliser le sinus{\color{blue}\text{sinus}}.
    sin⁡(XZO^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle Z^hypoteˊnuse\sin\left(\widehat{XZO}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{Z}}{\text{hypoténuse}}
    sin⁡(XZO^)=XOZO\sin\left(\widehat{XZO}\right)=\frac{XO}{ZO}
    sin⁡(72∘)=6,4ZO\sin\left(72{}^\circ \right)=\frac{6,4}{ZO}
  • Ici, nous allons utiliser le produit en croix pour déterminer la mesure du segment [ZO]\left[ZO\right]
    • ZO=6,4sin⁡(72∘)ZO=\frac{6,4}{\sin\left(72{}^\circ \right)}
    ZO≈6,729ZO\approx 6,729 cm

    Le segment [ZO]\left[ZO\right] mesure 6,736,73 cm. (Arrondi au centième près).