Déterminer la mesure d'un côté à l'aide du sinus

Le triangle $ZXO$ est rectangle en $X$. Nous connaissons :

La mesure de l'angle $\widehat{Z}$ qui est de $\left(72{}^\circ \right)$

Le côté opposé à l'angle $\widehat{Z}$ qui correspond au segment $\left[XO\right]$.

Nous recherchons l'hypothénuse qui correspond au segment $\left[ZO\right]$.

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{sinus}}$ .
$\sin\left(\widehat{XZO}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{Z}}{\text{hypoténuse}}$
$\sin\left(\widehat{XZO}\right)=\frac{XO}{ZO}$
$\sin\left(72{}^\circ \right)=\frac{6,4}{ZO}$
$ZO=\frac{6,4}{\sin\left(72{}^\circ \right)}$

Le segment $\left[ZO\right]$ mesure $6,73$ cm. (Arrondi au centième près.)

Le triangle $EPL$ est rectangle en $P$. Nous connaissons :

La mesure de l'angle $\widehat{L}$ qui est de $\left(35{}^\circ \right)$

Le côté opposé à l'angle $\widehat{L}$ qui correspond au segment $\left[PE\right]$.

Nous recherchons l'hypothénuse qui correspond au segment $\left[EL\right]$.

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{sinus}}$ .
$\sin\left(\widehat{ELP}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{L}}{\text{hypoténuse}}$
$\sin\left(\widehat{ELP}\right)=\frac{PE}{EL}$
$\sin\left(35{}^\circ \right)=\frac{58}{EL}$
$EL=\frac{58}{\sin\left(35{}^\circ \right)}$

Le segment $\left[EL\right]$ mesure $101,12$ mm.

Le triangle $BAR$ est rectangle en $A$. Nous connaissons :

La mesure de l'angle $\widehat{B}$ qui est de $\left(55{}^\circ \right)$

L'hypothénuse qui correspond au segment $\left[BR\right]$.

Nous recherchons Le côté opposé à l'angle $\widehat{B}$ qui correspond au segment $\left[AR\right]$.

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{sinus}}$ .
$\sin\left(\widehat{ABR}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{B}}{\text{hypoténuse}}$
$\sin\left(\widehat{ABR}\right)=\frac{AR}{BR}$
$\sin\left(55{}^\circ \right)=\frac{AR}{11,5}$
$AR={11,5}\times{\sin\left(55{}^\circ \right)}$

Le segment $\left[AR\right]$ mesure $9,42$ cm. (Arrondi au centième près.)

Le triangle $EFG$ est rectangle en $F$. Nous connaissons :

La mesure de l'angle $\widehat{G}$ qui est de $25°$

L'hypothénuse qui correspond au segment $\left[EG\right]$.

Nous recherchons le coté opposé à l'angle $\widehat{G}$ qui correspond au segment $\left[EF\right]$.

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{sinus}}$ .
$\sin\left(\widehat{FGE}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{G}}{\text{hypoténuse}}$
$\sin\left(\widehat{FGE}\right)=\frac{EF}{EG}$
$\sin\left(25{}^\circ \right)=\frac{EF}{5,3}$
$EF=\frac{\sin \left(25{}^\circ \right)\times 5,3}{1}$

Le segment $\left[EF\right]$ mesure $2,24$ cm. (Arrondi au centième près.)

Le triangle $HFQ$ est rectangle en $F$. Nous connaissons :

La mesure de l'angle $\widehat{H}$ qui est de $\left(73{}^\circ \right)$

L'hypothénuse qui correspond au segment $\left[HQ\right]$.

Nous recherchons le côté opposé à l'angle $\widehat{H}$ qui correspond au segment $\left[FQ\right]$.

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{sinus}}$ .
$\sin\left(\widehat{QHF}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{H}}{\text{hypoténuse}}$
$\sin\left(\widehat{QHF}\right)=\frac{FQ}{HQ}$
$\sin\left(73{}^\circ \right)=\frac{FQ}{145}$
$FQ=\frac{\sin \left(73{}^\circ \right)\times 145}{1}$

Le segment $\left[FQ\right]$ mesure $138,66$ mm. (Arrondi au centième près.)