Le triangle
Z X O ZXO Z X O est rectangle en
X X X . Nous connaissons :
La mesure de l'angle Z ^ \widehat{Z} Z qui est de ( 72 ∘ ) \left(72{}^\circ \right) ( 7 2 ∘ ) Le côté opposé à l'angle Z ^ \widehat{Z} Z qui correspond au segment [ X O ] \left[XO\right] [ X O ] . Nous recherchons l'hypothénuse qui correspond au segment [ Z O ] \left[ZO\right] [ Z O ] . Nous allons donc utiliser le
sinus {\color{blue}\text{sinus}} sinus .
sin ( X Z O ^ ) = cot e ˊ oppos e ˊ a ˋ l’angle Z ^ hypot e ˊ nuse \sin\left(\widehat{XZO}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{Z}}{\text{hypoténuse}} sin ( X Z O ) = hypot e ˊ nuse cot e ˊ oppos e ˊ a ˋ l’angle Z sin ( X Z O ^ ) = X O Z O \sin\left(\widehat{XZO}\right)=\frac{XO}{ZO} sin ( X Z O ) = Z O X O sin ( 72 ∘ ) = 6 , 4 Z O \sin\left(72{}^\circ \right)=\frac{6,4}{ZO} sin ( 7 2 ∘ ) = Z O 6 , 4 Ici, nous allons utiliser le produit en croix pour déterminer la mesure du segment [ Z O ] \left[ZO\right] [ Z O ] Z O = 6 , 4 sin ( 72 ∘ ) ZO=\frac{6,4}{\sin\left(72{}^\circ \right)} Z O = sin ( 7 2 ∘ ) 6 , 4 Z O ≈ 6 , 729 ZO\approx 6,729 Z O ≈ 6 , 7 2 9 cm
Le segment
[ Z O ] \left[ZO\right] [ Z O ] mesure
6 , 73 6,73 6 , 7 3 cm. (Arrondi au centième près.)