Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un côté à l'aide du cosinus - Exercice 4

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Calculer la longueur BRBR. Arrondir le résultat au centième près.

Correction
Le triangle BARBAR est rectangle en AA. Nous connaissons :
  • La mesure de l'angle B^\widehat{B} qui est de (47∘)\left(47{}^\circ \right)
  • Le côté adjacent à l'angle B^\widehat{B} qui correspond au segment [AB]\left[AB\right].
  • Nous recherchons l'hypoténuse qui correspond au segment [BR]\left[BR\right].
    • Nous allons donc utiliser le cosinus{\color{blue}\text{cosinus}}.
    cos⁡(ABR^)=coteˊ adjacent aˋ l’angle B^hypoteˊnuse\cos\left(\widehat{ABR}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{B}}{\text{hypoténuse}}
    cos⁡(ABR^)=ABBR\cos\left(\widehat{ABR}\right)=\frac{AB}{BR}
    cos⁡(47∘)=6,8BR\cos\left(47{}^\circ \right)=\frac{6,8}{BR}
  • Ici, nous allons utiliser le produit en croix pour déterminer la mesure du segment [BR]\left[BR\right]
    • BR=6,8cos⁡(47∘)BR=\frac{6,8}{\cos\left(47{}^\circ \right)}
    BR≈9,970BR\approx 9,970 cm

    Le segment [BR]\left[BR\right] mesure 9,979,97 cm. (Arrondi au centième près).