Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un côté à l'aide du cosinus - Exercice 3

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Calculer la longueur ELEL. Arrondir le résultat au centième près.

Correction
Le triangle EPLEPL est rectangle en PP. Nous connaissons :
  • La mesure de l'angle L^\widehat{L} qui est de (70∘)\left(70{}^\circ \right)
  • Le côté adjacent à l'angle L^\widehat{L} qui correspond au segment [PL]\left[PL\right].
  • Nous recherchons l'hypoténuse qui correspond au segment [EL]\left[EL\right].
    • Nous allons donc utiliser le cosinus{\color{blue}\text{cosinus}}.
    cos⁡(ELP^)=coteˊ adjacent aˋ l’angle L^hypoteˊnuse\cos\left(\widehat{ELP}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{L}}{\text{hypoténuse}}
    cos⁡(ELP^)=PLEL\cos\left(\widehat{ELP}\right)=\frac{PL}{EL}
    cos⁡(70∘)=45EL\cos\left(70{}^\circ \right)=\frac{45}{EL}
  • Ici, nous allons utiliser le produit en croix pour déterminer la mesure du segment [EL]\left[EL\right]
    • EL=45cos⁡(70∘)EL=\frac{45}{\cos\left(70{}^\circ \right)}
    EL≈131,571EL\approx 131,571 mm

    Le segment [EL]\left[EL\right] mesure 131,57131,57 mm. (Arrondi au centième près.)