Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un côté à l'aide du cosinus - Exercice 2

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Calculer la longueur ZOZO. Arrondir le résultat au centième près.

Correction
Le triangle ZXOZXO est rectangle en XX. Nous connaissons :
  • La mesure de l'angle Z^\widehat{Z} qui est de (65∘)\left(65{}^\circ \right)
  • Le côté adjacent à l'angle Z^\widehat{Z} qui correspond au segment [ZX]\left[ZX\right].
  • Nous recherchons l'hypoténuse qui correspond au segment [ZO]\left[ZO\right].
    • Nous allons donc utiliser le cosinus{\color{blue}\text{cosinus}}.
    cos⁡(XZO^)=coteˊ adjacent aˋ l’angle Z^hypoteˊnuse\cos\left(\widehat{XZO}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{Z}}{\text{hypoténuse}}
    cos⁡(XZO^)=ZXZO\cos\left(\widehat{XZO}\right)=\frac{ZX}{ZO}
    cos⁡(65∘)=4ZO\cos\left(65{}^\circ \right)=\frac{4}{ZO}
  • Ici, nous allons utiliser le produit en croix pour déterminer la mesure du segment [ZO]\left[ZO\right]
    • ZO=4cos⁡(65∘)ZO=\frac{4}{\cos\left(65{}^\circ \right)}
    ZO≈9,464ZO\approx 9,464 cm

    Le segment [ZO]\left[ZO\right] mesure 9,469,46 cm. (Arrondi au centième près.)