Déterminer la mesure d'un côté à l'aide du cosinus

Le triangle $EFG$ est rectangle en $F$. Nous connaissons :

La mesure de l'angle $\widehat{G}$ qui est de $40°$

L'hypoténuse $EG=7$ cm .

Nous recherchons le coté adjacent à l'angle $\widehat{G}$ qui correspond au segment $\left[FG\right]$.

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{cosinus}}$ .
$\cos\left(\widehat{FGE}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{G}}{\text{hypoténuse}}$
$\cos\left(\widehat{FGE}\right)=\frac{FG}{EG}$
$\cos\left(40{}^\circ \right)=\frac{FG}{7}$
$FG=\frac{\cos \left(40{}^\circ \right)\times 7}{1}$

Le segment $\left[FG\right]$ mesure $5,36$ cm. (Arrondi au centième près.)

Le triangle $ZXO$ est rectangle en $X$. Nous connaissons :

La mesure de l'angle $\widehat{Z}$ qui est de $\left(65{}^\circ \right)$

Le côté adjacent à l'angle $\widehat{Z}$ qui correspond au segment $\left[ZX\right]$.

Nous recherchons l'hypothénuse qui correspond au segment $\left[ZO\right]$.

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{cosinus}}$ .
$\cos\left(\widehat{XZO}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{Z}}{\text{hypoténuse}}$
$\cos\left(\widehat{XZO}\right)=\frac{ZX}{ZO}$
$\cos\left(65{}^\circ \right)=\frac{4}{ZO}$
$ZO=\frac{4}{\cos\left(65{}^\circ \right)}$

Le segment $\left[ZO\right]$ mesure $9,46$ cm. (Arrondi au centième près.)

Le triangle $EPL$ est rectangle en $P$. Nous connaissons :

La mesure de l'angle $\widehat{L}$ qui est de $\left(70{}^\circ \right)$

Le côté adjacent à l'angle $\widehat{L}$ qui correspond au segment $\left[PL\right]$.

Nous recherchons l'hypothénuse qui correspond au segment $\left[EL\right]$.

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{cosinus}}$ .
$\cos\left(\widehat{ELP}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{L}}{\text{hypoténuse}}$
$\cos\left(\widehat{ELP}\right)=\frac{PL}{EL}$
$\cos\left(70{}^\circ \right)=\frac{45}{EL}$
$EL=\frac{45}{\cos\left(70{}^\circ \right)}$

Le segment $\left[EL\right]$ mesure $131,57$ mm. (Arrondi au centième près.)

Le triangle $BAR$ est rectangle en $A$. Nous connaissons :

La mesure de l'angle $\widehat{B}$ qui est de $\left(47{}^\circ \right)$

Le côté adjacent à l'angle $\widehat{B}$ qui correspond au segment $\left[AB\right]$.

Nous recherchons l'hypothénuse qui correspond au segment $\left[BR\right]$.

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{cosinus}}$ .
$\cos\left(\widehat{ABR}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{B}}{\text{hypoténuse}}$
$\cos\left(\widehat{ABR}\right)=\frac{AB}{BR}$
$\cos\left(47{}^\circ \right)=\frac{6,8}{BR}$
$BR=\frac{6,8}{\cos\left(47{}^\circ \right)}$

Le segment $\left[BR\right]$ mesure $9,97$ cm. (Arrondi au centième près.)

Le triangle $HFQ$ est rectangle en $F$. Nous connaissons :

La mesure de l'angle $\widehat{H}$ qui est de $\left(80{}^\circ \right)$

Le côté adjacent à l'angle $\widehat{H}$ qui correspond au segment $\left[HF\right]$.

Nous recherchons l'hypothénuse qui correspond au segment $\left[HQ\right]$.

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{cosinus}}$ .
$\cos\left(\widehat{QHF}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{H}}{\text{hypoténuse}}$
$\cos\left(\widehat{QHF}\right)=\frac{HF}{HQ}$
$\cos\left(80{}^\circ \right)=\frac{95}{HQ}$
$HQ=\frac{95}{\cos\left(80{}^\circ \right)}$

Le segment $\left[HQ\right]$ mesure $547,08$ mm. (Arrondi au centième près.)