Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un côté à l'aide du cosinus - Exercice 1

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Calculer la longueur FGFG. Arrondir le résultat au centième près.

Correction
Le triangle EFGEFG est rectangle en FF. Nous connaissons :
  • La mesure de l'angle G^\widehat{G} qui est de 40°40°
  • L'hypoténuse EG=7EG=7 cm.
  • Nous recherchons le côté adjacent à l'angle G^\widehat{G} qui correspond au segment [FG]\left[FG\right].
    • Nous allons donc utiliser le cosinus{\color{blue}\text{cosinus}}.
    cos⁡(FGE^)=coteˊ adjacent aˋ l’angle G^hypoteˊnuse\cos\left(\widehat{FGE}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{G}}{\text{hypoténuse}}
    cos⁡(FGE^)=FGEG\cos\left(\widehat{FGE}\right)=\frac{FG}{EG}
    cos⁡(40∘)=FG7\cos\left(40{}^\circ \right)=\frac{FG}{7}
  • Ici, nous allons utiliser le produit en croix pour déterminer la mesure du segment [FG]\left[FG\right]
    • FG=cos⁡(40∘)×71FG=\frac{\cos \left(40{}^\circ \right)\times 7}{1}
    FG≈5,362FG\approx 5,362 cm

    Le segment [FG]\left[FG\right] mesure 5,365,36 cm. (Arrondi au centième près.)