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Déterminer la mesure d'un côté à l'aide de la tangente - Exercice 5

5 min
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COMPETENCES‾  :  1°)  Extraire  des  informations,  les  organiser,  les  confronter  aˋ  ses  connaissances.{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;1°)\;Extraire\;des\;informations,\;les\;organiser,\;les\;confronter\;à\;ses\;connaissances.}
2°)  Utiliser  un  raisonnement  logique  et  des  reˋgles  eˊtablies  (formule  de  cours)  pour  parvenir  aˋ  une  conclusion.{\color{red}2°)\;Utiliser\;un\;raisonnement\;logique\;et\;des\;règles\;établies\;(formule\;de\;cours)\;pour\;parvenir\;à\;une\;conclusion.}
Question 1

Calculer la longueur PLPL. Arrondir le résultat au centième près.

Correction
Le triangle EPLEPL est rectangle en PP. Nous connaissons :
  • La mesure de l'angle L^\widehat{L} qui est de (15∘)\left(15{}^\circ \right)
  • Le côté opposé à l'angle L^\widehat{L} qui correspond au segment [PE]\left[PE\right].
  • Nous recherchons le côté adjacent qui correspond au segment [PL]\left[PL\right].
    • Nous allons donc utiliser la tangente{\color{blue}\text{tangente}}.
    tan⁡(ELP^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle L^coteˊ adjacent aˋ l’angle L^\tan\left(\widehat{ELP}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{L}}{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{L}}
    tan⁡(ELP^)=PEPL\tan\left(\widehat{ELP}\right)=\frac{PE}{PL}
    tan⁡(15∘)=44PL\tan\left(15{}^\circ \right)=\frac{44}{PL}
  • Ici, nous allons utiliser le produit en croix pour déterminer la mesure du segment [PL]\left[PL\right]
    • PL=44tan⁡(15∘)PL=\frac{44}{\tan\left(15{}^\circ \right)}
    PL= 164,21PL=\ 164,21 mm

    Le segment [PL]\left[PL\right] mesure 164,21164,21 mm. (Arrondi au centième près.)

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