Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un côté à l'aide de la tangente - Exercice 4

5 min
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COMPETENCES  :  1°)  Extraire  des  informations,  les  organiser,  les  confronter  aˋ  ses  connaissances.{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;1°)\;Extraire\;des\;informations,\;les\;organiser,\;les\;confronter\;à\;ses\;connaissances.}
2°)  Utiliser  un  raisonnement  logique  et  des  reˋgles  eˊtablies  (formule  de  cours)  pour  parvenir  aˋ  une  conclusion.{\color{red}2°)\;Utiliser\;un\;raisonnement\;logique\;et\;des\;règles\;établies\;(formule\;de\;cours)\;pour\;parvenir\;à\;une\;conclusion.}
Question 1

Calculer la longueur FHFH. Arrondir le résultat au centième près.

Correction
Le triangle HFQHFQ est rectangle en FF. Nous connaissons :
  • La mesure de l'angle H^\widehat{H} qui est de (33)\left(33{}^\circ \right)
  • Le côté opposé à l'angle H^\widehat{H} qui correspond au segment [FQ]\left[FQ\right].
  • Nous recherchons le côté adjacent qui correspond au segment [FH]\left[FH\right].
  • Nous allons donc utiliser la tangente{\color{blue}\text{tangente}}.
    tan(FHQ^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle H^coteˊ adjacent aˋ l’angle H^\tan\left(\widehat{FHQ}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{H}}{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{H}}
    tan(FHQ^)=FQFH\tan\left(\widehat{FHQ}\right)=\frac{FQ}{FH}
    tan(33)=375FH\tan\left(33{}^\circ \right)=\frac{375}{FH}
  • Ici, nous allons utiliser le produit en croix pour déterminer la mesure du segment [FH]\left[FH\right]
  • FH=375tan(33)FH=\frac{375}{\tan\left(33{}^\circ \right)}
    FH= 577,449FH=\ 577,449 mm

    Le segment [FH]\left[FH\right] mesure 577,45577,45 mm. (Arrondi au centième près.)