Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un côté à l'aide de la tangente - Exercice 3

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COMPETENCES‾  :  1°)  Extraire  des  informations,  les  organiser,  les  confronter  aˋ  ses  connaissances.{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;1°)\;Extraire\;des\;informations,\;les\;organiser,\;les\;confronter\;à\;ses\;connaissances.}
2°)  Utiliser  un  raisonnement  logique  et  des  reˋgles  eˊtablies  (formule  de  cours)  pour  parvenir  aˋ  une  conclusion.{\color{red}2°)\;Utiliser\;un\;raisonnement\;logique\;et\;des\;règles\;établies\;(formule\;de\;cours)\;pour\;parvenir\;à\;une\;conclusion.}
Question 1

Calculer la longueur FGFG Arrondir le résultat au centième près.

Correction
Le triangle FEGFEG est rectangle en FF. Nous connaissons :
  • La mesure de l'angle G^\widehat{G} qui est de (63∘)\left(63{}^\circ \right)
  • Le côté opposé à l'angle G^\widehat{G} qui correspond au segment [FE]\left[FE\right].
  • Nous recherchons le côté adjacent qui correspond au segment [FG]\left[FG\right].
    • Nous allons donc utiliser la tangente{\color{blue}\text{tangente}}.
    tan⁡(EGF^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle G^coteˊ adjacent aˋ l’angle G^\tan\left(\widehat{EGF}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{G}}{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{G}}
    tan⁡(EGF^)=FEFG\tan\left(\widehat{EGF}\right)=\frac{FE}{FG}
    tan⁡(63∘)=3,8FG\tan\left(63{}^\circ \right)=\frac{3,8}{FG}
  • Ici, nous allons utiliser le produit en croix pour déterminer la mesure du segment [FG]\left[FG\right]
    • FG=3,8tan⁡(63∘)FG=\frac{3,8}{\tan\left(63{}^\circ \right)}
    FG≈1,936FG\approx 1,936 cm

    Le segment [FG]\left[FG\right] mesure 1,941,94 cm. (Arrondi au centième près).