Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un côté à l'aide de la tangente - Exercice 2

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COMPETENCES‾  :  1°)  Extraire  des  informations,  les  organiser,  les  confronter  aˋ  ses  connaissances.{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;1°)\;Extraire\;des\;informations,\;les\;organiser,\;les\;confronter\;à\;ses\;connaissances.}
2°)  Utiliser  un  raisonnement  logique  et  des  reˋgles  eˊtablies  (formule  de  cours)  pour  parvenir  aˋ  une  conclusion.{\color{red}2°)\;Utiliser\;un\;raisonnement\;logique\;et\;des\;règles\;établies\;(formule\;de\;cours)\;pour\;parvenir\;à\;une\;conclusion.}
Question 1

Calculer la longueur ARAR Arrondir le résultat au centième près.

Correction
Le triangle ABRABR est rectangle en AA. Nous connaissons :
  • La mesure de l'angle B^\widehat{B} qui est de (28∘)\left(28{}^\circ \right)
  • Le côté adjacent à l'angle B^\widehat{B} qui correspond au segment [AB]\left[AB\right].
  • Nous recherchons le côté opposé qui correspond au segment [AR]\left[AR\right].
    • Nous allons donc utiliser la tangente{\color{blue}\text{tangente}}.
    tan⁡(ABR^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle B^coteˊ adjacent aˋ l’angle B^\tan\left(\widehat{ABR}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{B}}{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{B}}
    tan⁡(ABR^)=ARAB\tan\left(\widehat{ABR}\right)=\frac{AR}{AB}
    tan⁡(28∘)=AR8\tan\left(28{}^\circ \right)=\frac{AR}{8}
  • Ici, nous allons utiliser le produit en croix pour déterminer la mesure du segment [AR]\left[AR\right]
    • AR=8×tan⁡(28∘)AR={8}\times{\tan\left(28{}^\circ \right)}
    AR≈4,253AR\approx 4,253 cm

    Le segment [AR]\left[AR\right] mesure 4,254,25 cm. (Arrondi au centième près).