Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un angle à l'aide du sinus - Exercice 5

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Donner une mesure de l'angle XOL^\widehat{XOL} au dixième près.

Correction
Le triangle OXLOXL est rectangle en XX. Nous connaissons :
  • Le côté opposé à l'angle O^\widehat{O} dont la mesure est XL=9,6XL=9,6 cm .
  • L'hypoténuse OL=25,1OL=25,1 cm.
  • Nous recherchons l'angle O^\widehat{O}.
    • Nous allons donc utiliser le sinus{\color{blue}\text{sinus}}.
    sin⁡(XOL^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle O^hypoteˊnuse\sin\left(\widehat{XOL}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{O}}{\text{hypoténuse}}
    sin⁡(XOL^)=XLOL\sin\left(\widehat{XOL}\right)=\frac{XL}{OL}
    sin⁡(XOL^)=9,625,1\sin\left(\widehat{XOL}\right)=\frac{9,6}{25,1}
    XOL^=sin⁡−1(9,625,1)\widehat{XOL}=\sin^{-1}\left(\frac{9,6}{25,1}\right) ou encore XOL^=arcsin(9,625,1)\widehat{XOL}=\text{arcsin}\left(\frac{9,6}{25,1}\right)
    • Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
    Ainsi :
    XOL^≈22,48∘\widehat{XOL}\approx22,48{}^\circ

    La mesure de l'angle XOL^\widehat{XOL} est de 22,5∘22,5{}^\circ (arrondi au dixième près).