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Déterminer la mesure d'un angle à l'aide du sinus - Exercice 4

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Donner une mesure de l'angle BMP^\widehat{BMP} au dixième près.

Correction
Le triangle MBPMBP est rectangle en BB. Nous connaissons :
  • Le côté opposé à l'angle M^\widehat{M} dont la mesure est BP=73BP=73 mm .
  • L'hypoténuse MP=105MP=105 mm.
  • Nous recherchons l'angle M^\widehat{M}.
    • Nous allons donc utiliser le sinus{\color{blue}\text{sinus}}.
    sin⁡(BMP^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle M^hypoteˊnuse\sin\left(\widehat{BMP}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{M}}{\text{hypoténuse}}
    sin⁡(BMP^)=BPMP\sin\left(\widehat{BMP}\right)=\frac{BP}{MP}
    sin⁡(BMP^)=73105\sin\left(\widehat{BMP}\right)=\frac{73}{105}
    BMP^=sin⁡−1(73105)\widehat{BMP}=\sin^{-1}\left(\frac{73}{105}\right) ou encore BMP^=arcsin(73105)\widehat{BMP}=\text{arcsin}\left(\frac{73}{105}\right)
    • Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
    Ainsi :
    BMP^≈44,04∘\widehat{BMP}\approx44,04{}^\circ

    La mesure de l'angle BMP^\widehat{BMP} est de 44∘44{}^\circ (arrondi au dixième près).

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