Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un angle à l'aide du sinus - Exercice 3

5 min
10
COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Donner une mesure de l'angle VPQ^\widehat{VPQ} au dixième près.

Correction
Le triangle VQPVQP est rectangle en QQ. Nous connaissons :
  • Le côté opposé à l'angle P^\widehat{P} dont la mesure est VQ=53VQ=53 mm.
  • L'hypoténuse VP=98VP=98 mm.
  • Nous recherchons l'angle P^\widehat{P}.
    • Nous allons donc utiliser le sinus{\color{blue}\text{sinus}}.
    sin⁡(VPQ^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle P^hypoteˊnuse\sin\left(\widehat{VPQ}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{P}}{\text{hypoténuse}}
    sin⁡(VPQ^)=VQVP\sin\left(\widehat{VPQ}\right)=\frac{VQ}{VP}
    sin⁡(VPQ^)=5398\sin\left(\widehat{VPQ}\right)=\frac{53}{98}
    VPQ^=sin⁡−1(5398)\widehat{VPQ}=\sin^{-1}\left(\frac{53}{98}\right) ou encore VPQ^=arcsin(5398)\widehat{VPQ}=\text{arcsin}\left(\frac{53}{98}\right)
    • Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
    Ainsi :
    VPQ^≈32,73∘\widehat{VPQ}\approx32,73{}^\circ

    La mesure de l'angle VPQ^\widehat{VPQ} est de 32,7∘32,7{}^\circ (arrondi au dixième près).