Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un angle à l'aide du sinus - Exercice 2

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Donner une mesure de l'angle FHQ^\widehat{FHQ} au dixième près.

Correction
Le triangle HFQHFQ est rectangle en FF. Nous connaissons :
  • Le côté opposé à l'angle H^\widehat{H} dont la mesure est QF=31QF=31 mm .
  • L'hypoténuse QH=97QH=97 mm.
  • Nous recherchons l'angle H^\widehat{H}.
    • Nous allons donc utiliser le sinus{\color{blue}\text{sinus}}.
    sin⁡(FHQ^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle H^hypoteˊnuse\sin\left(\widehat{FHQ}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{H}}{\text{hypoténuse}}
    sin⁡(FHQ^)=QFQH\sin\left(\widehat{FHQ}\right)=\frac{QF}{QH}
    sin⁡(FHQ^)=3197\sin\left(\widehat{FHQ}\right)=\frac{31}{97}
    FHQ^=sin⁡−1(3197)\widehat{FHQ}=\sin^{-1}\left(\frac{31}{97}\right) ou encore FHQ^=arcsin(3197)\widehat{FHQ}=\text{arcsin}\left(\frac{31}{97}\right)
    • Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
    Ainsi :
    FHQ^≈18,63∘\widehat{FHQ}\approx18,63{}^\circ

    La mesure de l'angle FHQ^\widehat{FHQ} est de 18,6∘18,6{}^\circ (arrondi au dixième près).