Trigonométrie dans le triangle rectangle
Déterminer la mesure d'un angle à l'aide du sinus
Exercice 1
COMPETENCES:1°)Extrairedesinformations,lesorganiser,lesconfronteraˋsesconnaissances.
2°)Utiliserunraisonnementlogiqueetdesreˋgleseˊtablies(formuledecours)pourparveniraˋuneconclusion.
2°)Utiliserunraisonnementlogiqueetdesreˋgleseˊtablies(formuledecours)pourparveniraˋuneconclusion.
1
Donner une mesure de l'angle EGF au dixième près.
Correction
Le triangle EFG est rectangle en F. Nous connaissons :
Le côté opposé à l'angle G dont la mesure est EF=22 mm . L'hypoténuse EG=114 mm . Nous recherchons l'angle G . Nous allons donc utiliser le sinus .
sin(EGF)=hypoteˊnusecoteˊ opposeˊ aˋ l’angle G
sin(EGF)=EGEF
sin(EGF)=11422
EGF=sin−1(11422) ou encore EGF=arcsin(11422)
Ainsi :
La mesure de l'angle EGF est de 11,1∘ (arrondi au dixième près).
sin(EGF)=hypoteˊnusecoteˊ opposeˊ aˋ l’angle G
sin(EGF)=EGEF
sin(EGF)=11422
EGF=sin−1(11422) ou encore EGF=arcsin(11422)
- Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
EGF≈11,12∘
La mesure de l'angle EGF est de 11,1∘ (arrondi au dixième près).
Exercice 2
COMPETENCES:1°)Extrairedesinformations,lesorganiser,lesconfronteraˋsesconnaissances.
2°)Utiliserunraisonnementlogiqueetdesreˋgleseˊtablies(formuledecours)pourparveniraˋuneconclusion.
2°)Utiliserunraisonnementlogiqueetdesreˋgleseˊtablies(formuledecours)pourparveniraˋuneconclusion.
1
Donner une mesure de l'angle FHQ au dixième près.
Correction
Le triangle HFQ est rectangle en F. Nous connaissons :
Le côté opposé à l'angle H dont la mesure est QF=31 mm . L'hypoténuse QH=97 mm . Nous recherchons l'angle H . Nous allons donc utiliser le sinus .
sin(FHQ)=hypoteˊnusecoteˊ opposeˊ aˋ l’angle H
sin(FHQ)=QHQF
sin(FHQ)=9731
FHQ=sin−1(9731) ou encore FHQ=arcsin(9731)
Ainsi :
La mesure de l'angle FHQ est de 18,6∘ (arrondi au dixième près).
sin(FHQ)=hypoteˊnusecoteˊ opposeˊ aˋ l’angle H
sin(FHQ)=QHQF
sin(FHQ)=9731
FHQ=sin−1(9731) ou encore FHQ=arcsin(9731)
- Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
FHQ≈18,63∘
La mesure de l'angle FHQ est de 18,6∘ (arrondi au dixième près).
Exercice 3
COMPETENCES:1°)Extrairedesinformations,lesorganiser,lesconfronteraˋsesconnaissances.
2°)Utiliserunraisonnementlogiqueetdesreˋgleseˊtablies(formuledecours)pourparveniraˋuneconclusion.
2°)Utiliserunraisonnementlogiqueetdesreˋgleseˊtablies(formuledecours)pourparveniraˋuneconclusion.
1
Donner une mesure de l'angle VPQ au dixième près.
Correction
Le triangle VQP est rectangle en Q. Nous connaissons :
Le côté opposé à l'angle P dont la mesure est VQ=53 mm . L'hypoténuse VP=98 mm . Nous recherchons l'angle P . Nous allons donc utiliser le sinus .
sin(VPQ)=hypoteˊnusecoteˊ opposeˊ aˋ l’angle P
sin(VPQ)=VPVQ
sin(VPQ)=9853
VPQ=sin−1(9853) ou encore VPQ=arcsin(9853)
Ainsi :
La mesure de l'angle VPQ est de 32,7∘ (arrondi au dixième près).
sin(VPQ)=hypoteˊnusecoteˊ opposeˊ aˋ l’angle P
sin(VPQ)=VPVQ
sin(VPQ)=9853
VPQ=sin−1(9853) ou encore VPQ=arcsin(9853)
- Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
VPQ≈32,73∘
La mesure de l'angle VPQ est de 32,7∘ (arrondi au dixième près).
Exercice 4
COMPETENCES:1°)Extrairedesinformations,lesorganiser,lesconfronteraˋsesconnaissances.
2°)Utiliserunraisonnementlogiqueetdesreˋgleseˊtablies(formuledecours)pourparveniraˋuneconclusion.
2°)Utiliserunraisonnementlogiqueetdesreˋgleseˊtablies(formuledecours)pourparveniraˋuneconclusion.
1
Donner une mesure de l'angle BMP au dixième près.
Correction
Le triangle MBP est rectangle en B. Nous connaissons :
Le côté opposé à l'angle M dont la mesure est BP=73 mm . L'hypoténuse MP=105 mm . Nous recherchons l'angle M . Nous allons donc utiliser le sinus .
sin(BMP)=hypoteˊnusecoteˊ opposeˊ aˋ l’angle M
sin(BMP)=MPBP
sin(BMP)=10573
BMP=sin−1(10573) ou encore BMP=arcsin(10573)
Ainsi :
La mesure de l'angle BMP est de 44∘ (arrondi au dixième près).
sin(BMP)=hypoteˊnusecoteˊ opposeˊ aˋ l’angle M
sin(BMP)=MPBP
sin(BMP)=10573
BMP=sin−1(10573) ou encore BMP=arcsin(10573)
- Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
BMP≈44,04∘
La mesure de l'angle BMP est de 44∘ (arrondi au dixième près).
Exercice 5
COMPETENCES:1°)Extrairedesinformations,lesorganiser,lesconfronteraˋsesconnaissances.
2°)Utiliserunraisonnementlogiqueetdesreˋgleseˊtablies(formuledecours)pourparveniraˋuneconclusion.
2°)Utiliserunraisonnementlogiqueetdesreˋgleseˊtablies(formuledecours)pourparveniraˋuneconclusion.
1
Donner une mesure de l'angle XOL au dixième près.
Correction
Le triangle OXL est rectangle en X. Nous connaissons :
Le côté opposé à l'angle O dont la mesure est XL=9,6 cm . L'hypoténuse OL=25,1 cm . Nous recherchons l'angle O . Nous allons donc utiliser le sinus .
sin(XOL)=hypoteˊnusecoteˊ opposeˊ aˋ l’angle O
sin(XOL)=OLXL
sin(XOL)=25,19,6
XOL=sin−1(25,19,6) ou encore XOL=arcsin(25,19,6)
Ainsi :
La mesure de l'angle XOL est de 22,5∘ (arrondi au dixième près).
sin(XOL)=hypoteˊnusecoteˊ opposeˊ aˋ l’angle O
sin(XOL)=OLXL
sin(XOL)=25,19,6
XOL=sin−1(25,19,6) ou encore XOL=arcsin(25,19,6)
- Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
XOL≈22,48∘
La mesure de l'angle XOL est de 22,5∘ (arrondi au dixième près).
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