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Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un angle à l'aide du sinus - Exercice 1

5 min
10
COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Donner une mesure de l'angle EGF^\widehat{EGF} au dixième près.

Correction
Le triangle EFGEFG est rectangle en FF. Nous connaissons :
  • Le côté opposé à l'angle G^\widehat{G} dont la mesure est EF=22EF=22 mm .
  • L'hypoténuse EG=114EG=114 mm .
  • Nous recherchons l'angle G^\widehat{G} .
  • Nous allons donc utiliser le sinus{\color{blue}\text{sinus}} .
    sin(EGF^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle G^hypoteˊnuse\sin\left(\widehat{EGF}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{G}}{\text{hypoténuse}}
    sin(EGF^)=EFEG\sin\left(\widehat{EGF}\right)=\frac{EF}{EG}
    sin(EGF^)=22114\sin\left(\widehat{EGF}\right)=\frac{22}{114}
    EGF^=sin1(22114)\widehat{EGF}=\sin^{-1}\left(\frac{22}{114}\right) ou encore EGF^=arcsin(22114)\widehat{EGF}=\text{arcsin}\left(\frac{22}{114}\right)
    • Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
    Ainsi :
    EGF^11,12\widehat{EGF}\approx11,12{}^\circ

    La mesure de l'angle EGF^\widehat{EGF} est de 11,111,1{}^\circ (arrondi au dixième près).