Déterminer la mesure d'un angle à l'aide du sinus

Le triangle $EFG$ est rectangle en $F$. Nous connaissons :

Le côté opposé à l'angle $\widehat{G}$ dont la mesure est $EF=22$ mm .

L'hypoténuse $EG=114$ mm .

Nous recherchons l'angle $\widehat{G}$ .

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{sinus}}$ .
$\sin\left(\widehat{EGF}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{G}}{\text{hypoténuse}}$
$\sin\left(\widehat{EGF}\right)=\frac{EF}{EG}$
$\sin\left(\widehat{EGF}\right)=\frac{22}{114}$
$\widehat{EGF}=\sin^{-1}\left(\frac{22}{114}\right)$ ou encore $\widehat{EGF}=\text{arcsin}\left(\frac{22}{114}\right)$
Ainsi :
La mesure de l'angle $\widehat{EGF}$ est de $11,1{}^\circ$ (arrondi au dixième près).

Le triangle $HFQ$ est rectangle en $F$. Nous connaissons :

Le côté opposé à l'angle $\widehat{H}$ dont la mesure est $QF=31$ mm .

L'hypoténuse $QH=97$ mm .

Nous recherchons l'angle $\widehat{H}$ .

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{sinus}}$ .
$\sin\left(\widehat{FHQ}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{H}}{\text{hypoténuse}}$
$\sin\left(\widehat{FHQ}\right)=\frac{QF}{QH}$
$\sin\left(\widehat{FHQ}\right)=\frac{31}{97}$
$\widehat{FHQ}=\sin^{-1}\left(\frac{31}{97}\right)$ ou encore $\widehat{FHQ}=\text{arcsin}\left(\frac{31}{97}\right)$
Ainsi :
La mesure de l'angle $\widehat{FHQ}$ est de $18,6{}^\circ$ (arrondi au dixième près).

Le triangle $VQP$ est rectangle en $Q$. Nous connaissons :

Le côté opposé à l'angle $\widehat{P}$ dont la mesure est $VQ=53$ mm .

L'hypoténuse $VP=98$ mm .

Nous recherchons l'angle $\widehat{P}$ .

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{sinus}}$ .
$\sin\left(\widehat{VPQ}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{P}}{\text{hypoténuse}}$
$\sin\left(\widehat{VPQ}\right)=\frac{VQ}{VP}$
$\sin\left(\widehat{VPQ}\right)=\frac{53}{98}$
$\widehat{VPQ}=\sin^{-1}\left(\frac{53}{98}\right)$ ou encore $\widehat{VPQ}=\text{arcsin}\left(\frac{53}{98}\right)$
Ainsi :
La mesure de l'angle $\widehat{VPQ}$ est de $32,7{}^\circ$ (arrondi au dixième près).

Le triangle $MBP$ est rectangle en $B$. Nous connaissons :

Le côté opposé à l'angle $\widehat{M}$ dont la mesure est $BP=73$ mm .

L'hypoténuse $MP=105$ mm .

Nous recherchons l'angle $\widehat{M}$ .

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{sinus}}$ .
$\sin\left(\widehat{BMP}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{M}}{\text{hypoténuse}}$
$\sin\left(\widehat{BMP}\right)=\frac{BP}{MP}$
$\sin\left(\widehat{BMP}\right)=\frac{73}{105}$
$\widehat{BMP}=\sin^{-1}\left(\frac{73}{105}\right)$ ou encore $\widehat{BMP}=\text{arcsin}\left(\frac{73}{105}\right)$
Ainsi :
La mesure de l'angle $\widehat{BMP}$ est de $44{}^\circ$ (arrondi au dixième près).

Le triangle $OXL$ est rectangle en $X$. Nous connaissons :

Le côté opposé à l'angle $\widehat{O}$ dont la mesure est $XL=9,6$ cm .

L'hypoténuse $OL=25,1$ cm .

Nous recherchons l'angle $\widehat{O}$ .

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{sinus}}$ .
$\sin\left(\widehat{XOL}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{O}}{\text{hypoténuse}}$
$\sin\left(\widehat{XOL}\right)=\frac{XL}{OL}$
$\sin\left(\widehat{XOL}\right)=\frac{9,6}{25,1}$
$\widehat{XOL}=\sin^{-1}\left(\frac{9,6}{25,1}\right)$ ou encore $\widehat{XOL}=\text{arcsin}\left(\frac{9,6}{25,1}\right)$
Ainsi :
La mesure de l'angle $\widehat{XOL}$ est de $22,5{}^\circ$ (arrondi au dixième près).