Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un angle à l'aide du cosinus - Exercice 5

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Donner une mesure de l'angle XOL^\widehat{XOL} au dixième près.

Correction
Le triangle OXLOXL est rectangle en XX. Nous connaissons :
  • Le côté adjacent à l'angle O^\widehat{O} dont la mesure est OX=4,9OX=4,9 cm.
  • L'hypoténuse OL=10,2OL=10,2 cm.
  • Nous recherchons l'angle O^\widehat{O}.
    • Nous allons donc utiliser le cosinus{\color{blue}\text{cosinus}}.
    cos⁡(XOL^)=coteˊ adjacent aˋ l’angle O^hypoteˊnuse\cos\left(\widehat{XOL}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{O}}{\text{hypoténuse}}
    cos⁡(XOL^)=OXOL\cos\left(\widehat{XOL}\right)=\frac{OX}{OL}
    cos⁡(XOL^)=4,910,2\cos\left(\widehat{XOL}\right)=\frac{4,9}{10,2}
    XOL^=cos⁡−1(4,910,2)\widehat{XOL}=\cos^{-1}\left(\frac{4,9}{10,2}\right) ou encore XOL^=arcos(4,910,2)\widehat{XOL}=\text{arcos}\left(\frac{4,9}{10,2}\right)
    • Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
    Ainsi :
    XOL^≈61,28∘\widehat{XOL}\approx61,28{}^\circ

    La mesure de l'angle XOL^\widehat{XOL} est de 61,3∘61,3{}^\circ (arrondi au dixième près).