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Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un angle à l'aide du cosinus - Exercice 4

5 min
10
COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Donner une mesure de l'angle BMP^\widehat{BMP} au dixième près.

Correction
Le triangle MBPMBP est rectangle en BB. Nous connaissons :
  • Le côté adjacent à l'angle M^\widehat{M} dont la mesure est BM=57BM=57 mm.
  • L'hypoténuse MP=124MP=124 mm.
  • Nous recherchons l'angle M^\widehat{M} .
    • Nous allons donc utiliser le cosinus{\color{blue}\text{cosinus}}.
    cos⁡(BMP^)=coteˊ adjacent aˋ l’angle M^hypoteˊnuse\cos\left(\widehat{BMP}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{M}}{\text{hypoténuse}}
    cos⁡(BMP^)=BMMP\cos\left(\widehat{BMP}\right)=\frac{BM}{MP}
    cos⁡(BMP^)=57124\cos\left(\widehat{BMP}\right)=\frac{57}{124}
    BMP^=cos⁡−1(57124)\widehat{BMP}=\cos^{-1}\left(\frac{57}{124}\right) ou encore BMP^=arcos(57124)\widehat{BMP}=\text{arcos}\left(\frac{57}{124}\right)
    • Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
    Ainsi :
    BMP^≈62,63∘\widehat{BMP}\approx62,63{}^\circ

    La mesure de l'angle BMP^\widehat{BMP} est de 62,6∘62,6{}^\circ (arrondi au dixième près).