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Déterminer la mesure d'un angle à l'aide du cosinus - Exercice 3

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Donner une mesure de l'angle VPQ^\widehat{VPQ} au dixième près.

Correction
Le triangle VQPVQP est rectangle en QQ. Nous connaissons :
  • Le côté adjacent à l'angle P^\widehat{P} dont la mesure est QP=24QP=24 mm .
  • L'hypoténuse PV=75PV=75 mm.
  • Nous recherchons l'angle P^\widehat{P}.
    • Nous allons donc utiliser le cosinus{\color{blue}\text{cosinus}} .
    cos⁡(VPQ^)=coteˊ adjacent aˋ l’angle P^hypoteˊnuse\cos\left(\widehat{VPQ}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{P}}{\text{hypoténuse}}
    cos⁡(VPQ^)=QPPV\cos\left(\widehat{VPQ}\right)=\frac{QP}{PV}
    cos⁡(VPQ^)=2475\cos\left(\widehat{VPQ}\right)=\frac{24}{75}
    VPQ^=cos⁡−1(2475)\widehat{VPQ}=\cos^{-1}\left(\frac{24}{75}\right) ou encore VPQ^=arcos(2475)\widehat{VPQ}=\text{arcos}\left(\frac{24}{75}\right)
    • Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
    Ainsi :
    VPQ^≈71,33∘\widehat{VPQ}\approx71,33{}^\circ

    La mesure de l'angle VPQ^\widehat{VPQ} est de 71,3∘71,3{}^\circ (arrondi au dixième près).

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