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Déterminer la mesure d'un angle à l'aide du cosinus - Exercice 2

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Donner une mesure de l'angle ABR^\widehat{ABR} au dixième près.

Correction
Le triangle ABRABR est rectangle en AA. Nous connaissons :
  • Le côté adjacent à l'angle B^\widehat{B} dont la mesure est AB=4,2AB=4,2 cm.
  • L'hypoténuse BR=6,7BR=6,7 cm.
  • Nous recherchons l'angle B^\widehat{B}.
    • Nous allons donc utiliser le cosinus{\color{blue}\text{cosinus}} .
    cos⁡(ABR^)=coteˊ adjacent aˋ l’angle B^hypoteˊnuse\cos\left(\widehat{ABR}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{B}}{\text{hypoténuse}}
    cos⁡(ABR^)=ABBR\cos\left(\widehat{ABR}\right)=\frac{AB}{BR}
    cos⁡(ABR^)=4,26,7\cos\left(\widehat{ABR}\right)=\frac{4,2}{6,7}
    ABR^=cos⁡−1(4,26,7)\widehat{ABR}=\cos^{-1}\left(\frac{4,2}{6,7}\right) ou encore ABR^=arcos(4,26,7)\widehat{ABR}=\text{arcos}\left(\frac{4,2}{6,7}\right)
    • Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
    Ainsi :
    ABR^≈51,18∘\widehat{ABR}\approx51,18{}^\circ

    La mesure de l'angle ABR^\widehat{ABR} est de 51,2∘51,2{}^\circ (arrondi au dixième près).

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