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Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un angle à l'aide du cosinus - Exercice 1

5 min
10
COMPÉTENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Donner une mesure de l'angle XZO^\widehat{XZO} au dixième près.

Correction
Le triangle ZXOZXO est rectangle en XX. Nous connaissons :
  • Le côté adjacent à l'angle Z^\widehat{Z} dont la mesure est ZX=3,8ZX=3,8 cm.
  • L'hypoténuse ZO=15ZO=15 cm.
  • Nous recherchons l'angle Z^\widehat{Z} .
  • Nous allons donc utiliser le cosinus{\color{blue}\text{cosinus}} .
    cos(XZO^)=coteˊ adjacent aˋ l’angle Z^hypoteˊnuse\cos\left(\widehat{XZO}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{Z}}{\text{hypoténuse}}
    cos(XZO^)=ZXZO\cos\left(\widehat{XZO}\right)=\frac{ZX}{ZO}
    cos(XZO^)=3,815\cos\left(\widehat{XZO}\right)=\frac{3,8}{15}
    XZO^=cos1(3,815)\widehat{XZO}=\cos^{-1}\left(\frac{3,8}{15}\right) ou encore XZO^=arcos(3,815)\widehat{XZO}=\text{arcos}\left(\frac{3,8}{15}\right)
    • Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
    Ainsi :
    XZO^75,32\widehat{XZO}\approx75,32{}^\circ

    La mesure de l'angle XZO^\widehat{XZO} est de 75,375,3{}^\circ (arrondi au dixième près).