Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un angle à l'aide de tangente - Exercice 4

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Donner une mesure de l'angle BMP^\widehat{BMP} au dixième près.

Correction
Le triangle BMPBMP est rectangle en BB. Nous connaissons :
  • Le côté opposé à l'angle M^\widehat{M} dont la mesure est BP=49BP=49 mm.
  • Le côté adjacent à l'angle M^\widehat{M} dont la mesure est BM=99BM=99 mm.
  • Nous recherchons l'angle M^\widehat{M}.
    • Nous allons donc utiliser la tangente{\color{blue}\text{tangente}}.
    tan⁡(BMP^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle M^coteˊ adjacent aˋ l’angle M^\tan\left(\widehat{BMP}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{M}}{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{M}}
    tan⁡(BMP^)=BPBM\tan\left(\widehat{BMP}\right)=\frac{BP}{BM}
    tan⁡(BMP^)=4999\tan\left(\widehat{BMP}\right)=\frac{49}{99}
    BMP^=tan⁡−1(4999)\widehat{BMP}=\tan^{-1}\left(\frac{49}{99}\right) ou encore BMP^=arctan(4999)\widehat{BMP}=\text{arctan}\left(\frac{49}{99}\right)
    • Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
    Ainsi :
    BMP^≈26,33∘\widehat{BMP}\approx26,33{}^\circ

    La mesure de l'angle BMP^\widehat{BMP} est de 26,3∘26,3{}^\circ (arrondi au dixième près).