Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un angle à l'aide de tangente - Exercice 3

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Donner une mesure de l'angle VPQ^\widehat{VPQ} au dixième près.

Correction
Le triangle VQPVQP est rectangle en QQ. Nous connaissons :
  • Le côté opposé à l'angle P^\widehat{P} dont la mesure est VQ=38VQ=38 mm .
  • Le côté adjacent à l'angle P^\widehat{P} dont la mesure est QP=26QP=26 mm .
  • Nous recherchons l'angle P^\widehat{P}.
    • Nous allons donc utiliser la tangente{\color{blue}\text{tangente}}.
    tan⁡(VPQ^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle P^coteˊ adjacent aˋ l’angle P^\tan\left(\widehat{VPQ}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{P}}{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{P}}
    tan⁡(VPQ^)=VQQP\tan\left(\widehat{VPQ}\right)=\frac{VQ}{QP}
    tan⁡(VPQ^)=3826\tan\left(\widehat{VPQ}\right)=\frac{38}{26}
    VPQ^=tan⁡−1(3826)\widehat{VPQ}=\tan^{-1}\left(\frac{38}{26}\right) ou encore VPQ^=arctan(3826)\widehat{VPQ}=\text{arctan}\left(\frac{38}{26}\right)
    • Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
    Ainsi :
    VPQ^≈55,61∘\widehat{VPQ}\approx55,61{}^\circ

    La mesure de l'angle VPQ^\widehat{VPQ} est de 55,6∘55,6{}^\circ (arrondi au dixième près).