Déterminer la mesure d'un angle à l'aide de tangente

Le triangle $EPL$ est rectangle en $P$. Nous connaissons :

Le côté opposé à l'angle $\widehat{L}$ dont la mesure est $EP=7,7$ cm .

Le côté adjacent à l'angle $\widehat{L}$ dont la mesure est $PL=15,8$ cm .

Nous recherchons l'angle $\widehat{L}$ .

Nous allons donc utiliser la ${\color{blue}\text{tangente}}$ .
$\tan\left(\widehat{PLE}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{L}}{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{L}}$
$\tan\left(\widehat{PLE}\right)=\frac{EP}{PL}$
$\tan\left(\widehat{PLE}\right)=\frac{7,7}{15,8}$
$\widehat{PLE}=\tan^{-1}\left(\frac{7,7}{15,8}\right)$ ou encore $\widehat{PLE}=\text{arctan}\left(\frac{7,7}{15,8}\right)$
Ainsi :
La mesure de l'angle $\widehat{PLE}$ est de $26{}^\circ$ (arrondi au dixième près).

Le triangle $OXL$ est rectangle en $X$. Nous connaissons :

Le côté opposé à l'angle $\widehat{O}$ dont la mesure est $XL=6,6$ cm .

Le côté adjacent à l'angle $\widehat{O}$ dont la mesure est $OX=5,1$ cm .

Nous recherchons l'angle $\widehat{O}$ .

Nous allons donc utiliser la ${\color{blue}\text{tangente}}$ .
$\tan\left(\widehat{XOL}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{L}}{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{L}}$
$\tan\left(\widehat{XOL}\right)=\frac{XL}{OX}$
$\tan\left(\widehat{XOL}\right)=\frac{6,6}{5,1}$
$\widehat{XOL}=\tan^{-1}\left(\frac{6,6}{5,1}\right)$ ou encore $\widehat{XOL}=\text{arctan}\left(\frac{6,6}{5,1}\right)$
Ainsi :
La mesure de l'angle $\widehat{XOL}$ est de $52,3{}^\circ$ (arrondi au dixième près).

Le triangle $VQP$ est rectangle en $Q$. Nous connaissons :

Le côté opposé à l'angle $\widehat{P}$ dont la mesure est $VQ=38$ mm .

Le côté adjacent à l'angle $\widehat{P}$ dont la mesure est $QP=26$ mm .

Nous recherchons l'angle $\widehat{P}$ .

Nous allons donc utiliser la ${\color{blue}\text{tangente}}$ .
$\tan\left(\widehat{VPQ}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{P}}{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{P}}$
$\tan\left(\widehat{VPQ}\right)=\frac{VQ}{QP}$
$\tan\left(\widehat{VPQ}\right)=\frac{38}{26}$
$\widehat{VPQ}=\tan^{-1}\left(\frac{38}{26}\right)$ ou encore $\widehat{VPQ}=\text{arctan}\left(\frac{38}{26}\right)$
Ainsi :
La mesure de l'angle $\widehat{VPQ}$ est de $55,6{}^\circ$ (arrondi au dixième près).

Le triangle $BMP$ est rectangle en $B$. Nous connaissons :

Le côté opposé à l'angle $\widehat{M}$ dont la mesure est $BP=49$ mm .

Le côté adjacent à l'angle $\widehat{M}$ dont la mesure est $BM=99$ mm .

Nous recherchons l'angle $\widehat{M}$ .

Nous allons donc utiliser la ${\color{blue}\text{tangente}}$ .
$\tan\left(\widehat{BMP}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{M}}{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{M}}$
$\tan\left(\widehat{BMP}\right)=\frac{BP}{BM}$
$\tan\left(\widehat{BMP}\right)=\frac{49}{99}$
$\widehat{BMP}=\tan^{-1}\left(\frac{49}{99}\right)$ ou encore $\widehat{BMP}=\text{arctan}\left(\frac{49}{99}\right)$
Ainsi :
La mesure de l'angle $\widehat{BMP}$ est de $26,3{}^\circ$ (arrondi au dixième près).

Le triangle $HFQ$ est rectangle en $F$. Nous connaissons :

Le côté opposé à l'angle $\widehat{H}$ dont la mesure est $FQ=5,5$ cm .

Le côté adjacent à l'angle $\widehat{H}$ dont la mesure est $FH=8,4$ cm .

Nous recherchons l'angle $\widehat{H}$ .

Nous allons donc utiliser la ${\color{blue}\text{tangente}}$ .
$\tan\left(\widehat{QHF}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{H}}{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{H}}$
$\tan\left(\widehat{QHF}\right)=\frac{FQ}{FH}$
$\tan\left(\widehat{QHF}\right)=\frac{5,5}{8,4}$
$\widehat{QHF}=\tan^{-1}\left(\frac{5,5}{8,4}\right)$ ou encore $\widehat{QHF}=\text{arctan}\left(\frac{5,5}{8,4}\right)$
Ainsi :
La mesure de l'angle $\widehat{QHF}$ est de $33,2{}^\circ$ (arrondi au dixième près).