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Trigonométrie dans le triangle rectangle

Déterminer la mesure d'un angle à l'aide de tangente - Exercice 1

5 min
10
COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Donner une mesure de l'angle PLE^\widehat{PLE} au dixième près.

Correction
Le triangle EPLEPL est rectangle en PP. Nous connaissons :
  • Le côté opposé à l'angle L^\widehat{L} dont la mesure est EP=7,7EP=7,7 cm.
  • Le côté adjacent à l'angle L^\widehat{L} dont la mesure est PL=15,8PL=15,8 cm.
  • Nous recherchons l'angle L^\widehat{L}.
    • Nous allons donc utiliser la tangente{\color{blue}\text{tangente}}.
    tan⁡(PLE^)=coteˊ opposeˊ aˋ l’angle L^coteˊ adjacent aˋ l’angle L^\tan\left(\widehat{PLE}\right)=\frac{\text{coté opposé à l'angle }\widehat{L}}{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{L}}
    tan⁡(PLE^)=EPPL\tan\left(\widehat{PLE}\right)=\frac{EP}{PL}
    tan⁡(PLE^)=7,715,8\tan\left(\widehat{PLE}\right)=\frac{7,7}{15,8}
    PLE^=tan⁡−1(7,715,8)\widehat{PLE}=\tan^{-1}\left(\frac{7,7}{15,8}\right) ou encore PLE^=arctan(7,715,8)\widehat{PLE}=\text{arctan}\left(\frac{7,7}{15,8}\right)
    • Il faut vérifier que votre calculatrice est bien en mode degré, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses.
    Ainsi :
    PLE^≈25,98∘\widehat{PLE}\approx25,98{}^\circ

    La mesure de l'angle PLE^\widehat{PLE} est de 26∘26{}^\circ (arrondi au dixième près).