La figure ci-dessous n'est pas représentée en vraie grandeur.
Les points C,B et E sont alignés.
Le triangle ABC est rectangle en A.
Le triangle BDC est rectangle en B.
Montrer que la longueur BD est égale à 4cm.
Correction
Comme le triangle BCD est rectangle en B avec BC=7,5 cm et CD=8,5 cm. On peut appliquer le théorème de Pythagore : CD2=BC2+BD2
(Le coˆteˊ que l’on recherche)2= (l’hypoteˊnuse)2− (le coˆteˊ que l’on connait)2 .
On a alors : BD2=CD2−BC2 BD2=8,52−7,52 BD2=72,25−56.25 BD2=16. Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de BD. D'où : BD=4cm.
Question 2
Montrer que les triangles CBD et BFE sont semblables.
Correction
Si deux triangles ont leurs côtés proportionnels alors ce sont deux triangles semblables.
Calculons dans un premier temps :FEBD FEBD=3,24 FEBD=1,25 Calculons dans un second temps:BECD BECD=6,88,5 BECD=1,25 Et dans un troisième temps:BFCB BFCB=67,5 BFCB=1,25 On constate ici que : FEBD=BECD=BFCB=1,25 Par conséquent, on peut conclure que les triangles CBD et BFE sont semblables.
Question 3
Sophie affirme que l’angle BFE est un angle droit. A-t-elle raison ?
Correction
À la question précédente, on a démontré que les triangles CBD et BFE étaient semblables.
Deux triangles semblables sont deux triangles qui ont leurs angles deux à deux de même mesure.
Par conséquent, on a : CBE=BFE Or le triangle CBD est rectangle en B, on peut donc en déduire que CBE=BFE=90°. On peut donc conclure que Sophie a raison.