Triangles semblables

Se familiariser avec les triangles semblables - Exercice 3

5 min
10
COMPÉTENCE : Savoir utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer.
Question 1
Les triangles OPROPR et STUSTU ci-dessous sont semblables.

Donner les 33 paires de côtés homologues, puis en déduire l'égalité des 33 rapports correspondants.

Correction
  • Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs de leur côté homologues sont proportionnelles.
  • Cela signifie que les rapports (ou quotients) des longueurs des paires de côtés homologues sont égaux.
Les triangles OPR et STU sont semblables donc :
  • Le segment [OP][OP] est homologue avec le segment [UT][UT]. (Car les angles à leurs extrémités sont de même mesure.)
  • Le segment [OR][OR] est homologue avec le segment [US][US]. (Car les angles à leurs extrémités sont de même mesure.)
  • Le segment [PR][PR] est homologue avec le segment [TS][TS]. (Car les angles à leurs extrémités sont de même mesure.)
    On peut donc en conclure l'égalité suivante :
                                                                                                                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;OPUT=ORUS=PRTS\boxed{\red{\frac{OP}{UT}=\frac{OR}{US}=\frac{PR}{TS}}}