Triangles semblables

Se familiariser avec les triangles semblables - Exercice 2

8 min
20
COMPETENCE : Savoir utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer.
Question 1

Expliquer pourquoi les deux triangles NOMNOM et KJLKJL ci-dessus sont semblables.

Correction
  • Si deux triangles ont seulement deux paires d'angles de même mesure alors ils sont semblables.
Dans le triangle KJLKJL on à : KJL^=30\widehat{KJL}=30{}^\circ.
Dans le triangle NOMNOM on à : NOM^=30\widehat{NOM}=30{}^\circ. On a donc :
                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;KJL^=NOM^\boxed{\widehat{KJL}=\widehat{NOM}}
Ici on constate déjà que les deux triangles ont une paire d'angle de même mesure.
  • Dans un triangle la somme des angles est égale à 180°180°.
Dans le triangle KJLKJL, on a :
KJL^+JKL^+KLJ^=180\widehat{KJL}+\widehat{JKL}+\widehat{KLJ}=180{}^\circ
30+95+KLJ^=18030{}^\circ+95{}^\circ+\widehat{KLJ}=180{}^\circ
KLJ^=1803095\widehat{KLJ}=180{}^\circ-30{}^\circ-95{}^\circ
KLJ^=55\boxed{\widehat{KLJ}=55{}^\circ}
Ici on constate que :
                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;KLJ^=NMO^\boxed{\widehat{KLJ}=\widehat{NMO}}
Donc les deux triangles ont une deuxième paires d'angles de même mesure.
On peut donc conclure que les triangles NOM et KJL sont semblables.