Se familiariser avec les triangles semblables - Exercice 1

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COMPÉTENCE : Savoir utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer.
Question 1
Les triangles ABCABC et DEFDEF ci-dessous sont semblables.

Quel est le côté homologue au segment [AB][AB]?

Correction
  • On dit que 22 côtés sont homologues si les deux angles situés à leurs extrémités ont les mêmes mesures deux à deux.
Dans la figure ci-dessus, on constate que A^=F^\blue{\widehat{A}=\widehat{F}} et que   \; B^=E^\blue{\widehat{B}=\widehat{E}}.
Donc ici le segment [FE][FE] a les mêmes mesures d'angles à ses extrémités que le segment [AB][AB].
On peut donc en conclure que le côté homologue au segment [AB][AB] est le segment [FE][FE]
Question 2

Quel est l'homologue au sommet CC ?

Correction
Lorsque deux triangles sont semblables alors :

  • Les angles égaux sont dits homologues.
  • Les sommets des angles égaux sont homologues.
En regardant la figure ci-dessus, on constate que A^=F^\widehat{A}=\widehat{F} et que   \; B^=E^\widehat{B}=\widehat{E}.
Puisque les triangles sont semblables, alors ils ont également une troisième paire d'angles égaux, soit :
C^=D^\widehat{C}=\widehat{D}.
Donc, on peut en conclure que l'homologue au sommet C est le sommet D

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