Dans cet exercice, on considère la figure codée ci-dessous :
— Les points A,C et E sont alignés. — Les points B,C et D sont alignés. —AB=240mm. —CE=80mm.
Partie A Montrer que le triangle ABC est équilatéral.
Correction
Dans le triangle ABC on sait d'après le codage que BAC=ABC=60°
Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.
ACB=180−60−60=60° Les trois angles du triangle ABC mesurent 60°, on peut donc conclure que le triangle ABC est équilatéral.
Question 2
Montrer que les droites (DE) et (AB) sont parallèles.
Correction
Les droites (AE) et (BD) sont sécantes en C.
Les points A, C, E sont alignés dans le même ordre que B, C et D.
Calculons d'une part : CECA=80240
CECA=3
Calculons d'autre part : CDCB=80240
CDCB=3
On constate ici, que : CECA=CDCB. Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès les droites (DE) et (AB) sont parallèles.
Question 3
Partie B On donne le programme suivant qui permet de tracer la figure précédente. Ce programme comporte une variable nommée « côté ». Les longueurs sont données en pas : 1 pas représente 1mm. On rappelle que l’instruction s’orienteraˋ90° signifie que le lutin se dirige horizontalement vers la droite.
Quelles sont les coordonnées du point de départ du lutin ? Aucune justification n’est demandée.
Correction
Comme on peut le constater au début du programme, les coordonnées de départ sont : (−180;−150).
Question 4
Quelle valeur doit être saisie à la ligne 4 dans le programme ? Aucune justification n’est demandée.
Correction
Au départ, le lutin va commencer à tracer le triangle équilatéral ABC. Donc au départ, il devra commencer à tracer le côté de ce triangle, , c'est-à-dire 240.
Question 5
Le lutin démarre à la case D8. Dans quelle case se trouve-t-il lorsqu’il vient d’exécuter la ligne 7 du programme ? Aucune justification n’est demandée.
Correction
Après l’exécution de la ligne 7, le lutin se trouve au point de coordonnées (G3).
Question 6
Expliquer l’instruction « côté /3 » de la ligne 8 du programme pour le tracé de la figure
Correction
On sait que le triangle DEC est un triangle équilatéral qui a pour longueur 80mm de côté, c'est-à-dire un côté trois fois plus petit que le triangle équilatéral ABC. En effet : 3co^teˊ=3240=80mm qui est longueur du petit triangle.
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