Sujet 1 - Exercice 2

Afin que la balle de tennis ne roule pas, il faut que l’étagère $$[UZ]$$ soit parallèle au segment $$[VY]$$. Ainsi l'étagère sera perpendiculaire au mur, et sera donc horizontale. Pour cela :
1°) Calculons dans un premier temps la longueur du segment $$\color{blue}[WY]$$ :
Comme le triangle $$VWY$$ est rectangle en $$V$$ avec $$VW = 60$$ cm et $$VY = 80$$ cm. On peut appliquer le théorème de Pythagore :
$$WY^{2} =VW^{2} +VY^{2}$$
donc $$WY^{2} =60^{2} +80^{2}$$
$$WY^{2} =3600+6400$$
$$WY^{2} =10\;000$$ . Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de $$WY$$.
D'où : $$WY=\sqrt{10\;000}$$
Ainsi :
La mesure de $$WY$$ est donc de $$100$$ cm.
2°) Démontrons que les droites $$\color{blue}(UZ)$$ et $$\color{blue}(VY)$$ sont parallèles :

Les droites $$(UW)$$ et $$(ZW)$$ sont sécantes en $$W$$.

Les points $$W$$, $$V$$, $$U$$ sont alignés dans le même ordre que $$W$$, $$Y$$ et $$Z$$.

Calculons d'une part :
$$\frac{WU}{WV} =\frac{138}{60}$$

Calculons d'autre part :
$$\frac{WZ}{WY} =\frac{230}{100}$$

On constate ici, que : $$\frac{WU}{WV}=\frac{WZ}{WY}$$.
Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès les droites $$\left(UZ\right)$$ et $$\left(VY\right)$$ sont parallèles.
On peut ainsi conclure que l'étagère est bien horizontale et que la balle de tennis ne roulera pas.