Théorème de Thalès et sa réciproque

S'approprier le théorème de Thalès - Exercice 9

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

On donne la figure ci-dessus en sachant que les droites (SV)\left(SV\right) et (UF)\left(UF\right) sont parallèles.
De plus : EF=24EF = 24 mm, EV=6EV= 6 mm, et EU=21EU = 21 mm.
Déterminer la mesure du segment [ES]\left[ES\right].

Correction
  • Les points EE, SS et UU sont alignés dans le même ordre que les points EE, VV et FF .
  • Les droites (SV)\left(SV\right) et (UF)\left(UF\right) sont parallèles .
    • D'après le théorème de Thalès, on a :
    ESEU=EVEF=SVUF\frac{ES}{EU} =\frac{EV}{EF} =\frac{SV}{UF}. Nous allons remplacer par les mesures. Ainsi :
    ES21=624=SVUF\frac{ES}{21} =\frac{6}{24} =\frac{SV}{UF}
    À partir de ES21=624\frac{ES}{21} =\frac{6}{24} on effectue un produit en croix. Cela nous donne :
    ES=6×2124ES=\frac{6\times 21}{24}
    ES=5,25ES=5,25 mm
    La mesure du segment [ES]\left[ES\right] est de 5,255,25 mm.