Théorème de Thalès et sa réciproque

S'approprier le théorème de Thalès - Exercice 8

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

On donne la figure ci-dessus en sachant que les droites (JD)\left(JD\right) et (ML)\left(ML\right) sont parallèles.
De plus : KM=60KM = 60 mm, KD=105KD= 105 mm, et ML=40ML = 40 mm.
Déterminer la mesure du segment [JD]\left[JD\right].

Correction
  • Les points MM, KK et DD sont alignés dans le même ordre que les points LL, KK et JJ .
  • Les droites (JD)\left(JD\right) et (ML)\left(ML\right) sont parallèles.
  • D'après le théorème de Thalès, on a :
    KMKD=KLKJ=MLJD\frac{KM}{KD} =\frac{KL}{KJ} =\frac{ML}{JD}. Nous allons remplacer par les mesures. Ainsi :
    60105=KLKJ=40JD\frac{60}{105} =\frac{KL}{KJ} =\frac{40}{JD}
    À partir de 60105=40JD\frac{60}{105} =\frac{40}{JD} on effectue un produit en croix. Cela nous donne :
    JD=105×4060JD=\frac{105\times 40}{60}
    JD=70JD=70 mm
    La mesure du segment [JD]\left[JD\right] est de 7070 mm.