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S'approprier le théorème de Thalès - Exercice 7

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

On donne la figure ci-dessus en sachant que les droites (MP)\left(MP\right) et (FG)\left(FG\right) sont parallèles.
De plus : EM=4,5EM = 4,5 cm, EF=6,3EF= 6,3 cm, et EG=7,7EG = 7,7 cm.
Déterminer la mesure du segment [EP]\left[EP\right].

Correction
  • Les points EE, MM et FF sont alignés dans le même ordre que les points EE, PP et GG .
  • Les droites (MP)\left(MP\right) et (FG)\left(FG\right) sont parallèles.
    • D'après le théorème de Thalès, on a :
    EMEF=EPEG=MPFG\frac{EM}{EF} =\frac{EP}{EG} =\frac{MP}{FG} . Nous allons remplacer par les mesures. Ainsi :
    4,56,3=EP7,7=MPFG\frac{4,5}{6,3} =\frac{EP}{7,7} =\frac{MP}{FG}
    À partir de 4,56,3=EP7,7\frac{4,5}{6,3} =\frac{EP}{7,7} on effectue un produit en croix. Cela nous donne :
    EP=4,5×7,76,3EP=\frac{4,5\times 7,7}{6,3}
    EP=5,5EP=5,5 cm
    La mesure du segment [EP]\left[EP\right] est de 5,55,5 cm.