Théorème de Thalès et sa réciproque

S'approprier le théorème de Thalès - Exercice 6

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

On donne la figure ci-dessus en sachant que les droites (MJ)\left(MJ\right) et (BK)\left(BK\right) sont parallèles.
De plus : DB=9DB = 9 cm, MJ=6,6MJ= 6,6 cm, et BK=11BK = 11 cm.
Déterminer la mesure du segment [DM]\left[DM\right].

Correction
  • Les points DD, MM et BB sont alignés dans le même ordre que les points DD, JJ et KK .
  • Les droites (MJ)\left(MJ\right) et (BK)\left(BK\right) sont parallèles.
    • D'après le théorème de Thalès, on a :
    DMDB=DJDK=MJBK\frac{DM}{DB} =\frac{DJ}{DK} =\frac{MJ}{BK}. Nous allons remplacer par les mesures. Ainsi :
    DM9=DJDK=6,611\frac{DM}{9} =\frac{DJ}{DK} =\frac{6,6}{11}
    À partir de DM9=6,611\frac{DM}{9} =\frac{6,6}{11} on effectue un produit en croix. Cela nous donne :
    DM=9×6,611DM=\frac{9\times 6,6}{11}
    DM=5,4DM=5,4 cm
    La mesure du segment [DM]\left[DM\right] est de 5,45,4 cm.